利用一个栈实现以下递归函数的非递归计算:
Pn(x)={1,n=02x,n=12xPn−1(x)−2(n−1)Pn−2(x),n>1 P_n(x) = \begin{cases} 1, & n=0 \\ 2x, & n=1 \\ 2xP_{n-1}(x)-2(n-1)P_{n-2}(x),& n>1 \\ \end{cases} Pn(x)= 1,2x,2xPn1(x)2(n1)Pn2(x),n=0n=1n>1
我们可以设置一个栈来保存 n 和 对应的 Pn(x)P_n(x)Pn(x) 的值,栈中相邻的元素 Pn(x)P_n(x)Pn(x) 之间有关系 Pn(x)=2xPn−1(x)−2(n−1)Pn−2(x)P_n(x) =2xP_{n-1}(x)-2(n-1)P_{n-2}(x)Pn(x)=2xPn1(x)2(n1)Pn2(x).
边出栈边计算 Pn(x)P_n(x)Pn(x),栈空后该值就计算出来了。
算法的实现如下:

double p(int n,double x){
	struct stack{
		int no; //保存n
		double val; //保存 Pn(x)值
	}st[MaxSize];
	int top=-1,i; //top为栈st的下标值变量
	double fv1=1,fv2=2*x;
	for(i=n;i>=2;i--){
		top++;
		st[top].no=i;
	}
	while(top>=0){
		st[top].val=2*x*fv2-2*(st[top].no-1)*fv1;
		fv1=fv2;
		fv2=st[top].val;
		top--; //出栈
	}
	if(n==0){
		return fv1;
	}
	return fv2;
}
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