C++进阶——位图+布隆过滤器+海量数据处理

1G = 1024MB = 1024*1024KB = 1024*1024*1024Byte约等于10亿多Byte
那么40亿个整数约等于16G，说明40亿个数是无法直接放到内存中的，只能放到硬盘文件中。而二分查找只能对内存数组中的有序数据进行查找。

解题思路3：数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位，为1，代表存在，为0，代表不存在。那么我们设计一个用二进制比特位表示数据是否存在的数据结构，这个数据结构就叫位图。

1.2 位图的设计

C/C++没有对应二进制比特位的类型，只能有char/int/size_t这样整型类型，我们可以通过位运算去控制对应的比特位。

比如我们数据存到vector<size_t>中，相当于每个size_t值映射对应的32个位，那么来了一个无符号整型值 x，i=x/32；j=x%32；计算出x映射的值在vector的第i个整型数据的第j位。

注意：

1. 位图是直接定址法(根据数据范围开空间)，如果数据范围是size_t(4字节)，2^32个数，就需要2^32位，512MB。

2. 一般不用vector<int>，int 是有符号的，位操作可能有问题（如右移补符号位），

可以使用vector<uint32_t>，1u<<j，1u在x86和x64都是32位。

3. std::bitset是使用静态数组，栈上的空间只有几MB，但是可以在堆上开数组，

std::bitset<数据个数>* ptr = new std::bitset<数据个数>();

bitset - C++ Reference

1.3 位图的优缺点

优点：增删查快，节省空间。

缺点：只适用于整形。

1.4 位图的代码实现

问题 1：给定 100 亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

虽然是 100 亿个数，但是还是按范围开空间，所以还是开 2^32 个位，跟前面的题目是一样的。

问题 2：给两个文件，分别有 100 亿个整数，我们只有 1G 内存，如何找到两个文件交集？

把数据读出来，分别放到两个位图，依次遍历，同时在两个位图的值就是交集。

问题 3：一个文件有 100 亿个整数，1G 内存，设计算法找到出现次数不超过 2 次的所有整数？

之前标记在不在，只需要一个位即可，这里要统计出现次数不超过2次的，可以每个值用两个位标记即可，00代表出现0次，01代表出现1次，10代表出现2次，11代表出现2次以上。最后统计出所有 01和10标记的值即可。

以下使用简单的数据模拟并解决问题2和问题3。

#pragma once

#include <iostream>
#include <vector>

namespace Lzc
{
	template<size_t N> // N是数据范围，位图的位数
	class bitset
	{
	public:
		bitset()
			:_bs(N / 32 + 1,0) // 100/32=3，要开4个
		{ }
		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			_bs[i] |= (1u << j);
		}

		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			_bs[i] &= (~(1u << j));
		}

		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			return _bs[i] & (1u << j);
		}

	private:
		std::vector<uint32_t> _bs;
	};

	template<size_t N>
	class twobitset
	{
	public:
		void set(size_t x)
		{
			bool bit1 = _bs1.test(x);
			bool bit2 = _bs2.test(x);
			if (!bit1&&!bit2) //00
			{
				_bs2.set(x); // 00->01
				return;
			}
			else if (!bit1 && bit2) // 01
			{
				_bs1.set(x); // 01->10
				_bs2.reset(x);
				return;
			}
			else if (bit1 && !bit2) // 10
			{
				_bs1.set(x); // 10->11
				_bs2.set(x);
				return;
			}
		}

		// 返回0 出现0次数
		// 返回1 出现1次数
		// 返回2 出现2次数
		// 返回3 出现2次及以上
		size_t get_count(size_t x)
		{
			bool bit1 = _bs1.test(x);
			bool bit2 = _bs2.test(x);
			if (!bit1 && !bit2) //00
			{
				return 0;
			}
			else if (!bit1 && bit2) // 01
			{
				return 1;
			}
			else if (bit1 && !bit2) // 10
			{
				return 2;
			}
			else
			{
				return 3;
			}
		}

	private:
		bitset<N> _bs1;
		bitset<N> _bs2;
	};
}

void test_bitset()
{
	int a1[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 };
	int a2[] = { 5,3,5,99,6,99,33,66 };

	Lzc::bitset<100> bs1;
	Lzc::bitset<100> bs2;

	for (auto e : a1)
	{
		bs1.set(e);
	}

	for (auto e : a2)
	{
		bs2.set(e);
	}

	for (size_t i = 0; i < 100; i++)
	{
		if (bs1.test(i) && bs2.test(i))
		{
			std::cout << i << std::endl;
		}
	}
}

void test_twobitset()
{
	Lzc::twobitset<100> tbs;
	int a[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6,6,6,6,7,9 };
	for (auto e : a)
	{
		tbs.set(e);
	}

	for (size_t i = 0; i < 100; ++i)
	{
		std::cout << i << "->" << tbs.get_count(i) << std::endl;
		if (tbs.get_count(i) == 1 || tbs.get_count(i) == 2)
		{
			std::cout << i << std::endl;
		}
	}
}

2、布隆过滤器

2.1 什么是布隆过滤器

有一些场景下面，有大量数据需要判断是否存在，而这些数据不是整型，那么位图就不能使用了，使用红黑树/哈希表等内存空间可能不够。这些场景就需要布隆过滤器来解决。

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你“某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数(将数据类型转为整型)，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

布隆过滤器的思路就是把 key 先映射转成哈希整型值，再映射一个位，如果只映射一个位的话，冲突较多，所以可以通过多个哈希函数映射多个位，降低冲突。

布隆过滤器这里跟哈希表不一样，它无法解决哈希冲突的，因为它压根就不存储这个值，只标记映射的位。它的思路是尽可能降低哈希冲突。

注意：布隆过滤器，判断一个值 key 在是不准确的，判断一个值 key 不在是准确的。

如：插入了B，映射的几个位都为1，但是查询一个没有插入的A，如果A映射的位与B映射的位相同，就会认为A在，其实不在。

2.2 布隆过滤器的误判率推导

布隆过滤器误判率推导过程：
基本假设
m：布隆过滤器的bit长度

n：插入过滤器的元素个数

k：哈希函数的个数

推导过程
单个bit位被设置为1的概率：
P(1) = 1/m

单个bit位不被设置为1的概率：
P(0) = 1 - 1/m

经过k次哈希后，某bit位仍为0的概率：
P(0)^k = (1 - 1/m)^k

根据极限公式（当m→∞时）：
lim (1 - 1/m)^m = e^(-1)
因此近似：
(1 - 1/m)^k ≈ e^(-k/m)

插入n个元素后，某bit位仍为0的概率：
(1 - 1/m)^(kn) ≈ e^(-kn/m)

插入n个元素后，某bit位被置1的概率：
1 - e^(-kn/m)

查询误判概率（所有k个哈希位都为1）：
f(k) = (1 - e^(-kn/m))^k

结论
布隆过滤器误判率公式：
f(k) = (1 - e^(-kn/m))^k

参数影响：

当k固定时：n增加 → 误判率↑，m增加 → 误判率↓

最优哈希函数个数（使误判率最低）：
k = (m/n) * ln2

给定误判率p时的bit长度：
m = - (n * lnp) / (ln2)^2

参考文献：布隆过滤器（Bloom Filter）- 原理、实现和推导_布隆过滤器原理-CSDN博客

[布隆过滤器BloomFilter] 举例说明+证明推导_bloom filter 最佳hash函数数量推导-CSDN博客

2.3 布隆过滤器的实现思路

给定误判率p，插入的元素个数n，

通过m = - (n * lnp) / (ln2)^2，算出布隆过滤器的bit长度m，

再通过k = (m/n) * ln2，算出哈希函数的个数k

template<size_t m,class K(数据类型),class k(哈希函数的个数)>

class bloomfilter{};

2.4 布隆过滤器的删除访问

布隆过滤器默认是不支持删除的，因为比如“猪八戒”和“孙悟空”都映射在布隆过滤器中，他们映射的位有一个位是共同映射的（冲突的）。如果我们把“孙悟空”删掉，那么再去查找“猪八戒”会查找不到，因为“猪八戒”间接被删掉了。

解决方案：可以考虑计数标记的方式，一个位置用多个位标记，记录映射这个位的计数值。删除时，仅仅减减计数，那么就可以某种程度支持删除。但是这个方案也有缺陷，如果一个值不在布隆过滤器中，我们去删除，减减了映射位的计数，那么会影响已存在的值。也就是说，一个确定存在的值，可能会变成不存在，这里就很坑。当然也有人提出，我们可以考虑计数方式支持删除，但是定期重建一下布隆过滤器，这样也是一种思路。

2.5 布隆过滤器的应用

布隆过滤器的优缺点分析

优点：效率高，节省空间，相比位图，可以适用于各种类型的标记过滤。
缺点：存在误判（在是不准确的，不在是准确的），不好支持删除。

布隆过滤器在实际中的一些应用

2.4.1 爬虫系统中 URL 去重

在爬虫系统中，为了避免重复爬取相同的 URL，可以使用布隆过滤器来进行 URL 去重。爬取到的 URL 可以通过布隆过滤器进行判断，已经存在的 URL 则可以直接忽略，避免重复的网络请求和数据处理。就算误判了，问题不大。

2.4.2 垃圾邮件过滤

在垃圾邮件过滤系统中，布隆过滤器可以用来判断邮件是否是垃圾邮件。系统可以将已知的垃圾邮件的特征信息存储在布隆过滤器中，当新的邮件到达时，可以通过布隆过滤器快速判断是否为垃圾邮件，不在(准确)，肯定不是垃圾邮件，从而提高过滤的效率。

2.4.3 预防缓存穿透

在分布式缓存系统中，布隆过滤器可以用来解决缓存穿透的问题。缓存穿透是指恶意用户请求一个不存在的数据，导致请求直接访问数据库，造成数据库压力过大。布隆过滤器可以先判断请求的数据是否存在于布隆过滤器中，如果不存在(准确)，直接返回不存在，避免对数据库的无效查询。

2.4.4 对数据库查询提效

在数据库中，布隆过滤器可以用来加速查询操作。例如：一个 App 要快速判断一个电话号码是否注册过，可以使用布隆过滤器来判断一个用户电话号码是否存在于表中，如果不存在(准确)，可以直接返回不存在，避免对数据库进行无用的查询操作。如果在，再去数据库查询进行二次确认。

3、海量数据处理

3.1 10亿个整数里面求最大的前100个

经典topk问题，用堆解决，堆+堆排序+topK问题-CSDN博客

3.2 位图和布隆过滤器相关题目

3.3 给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

分析：

假设平均每个query(查询语句)字符串 50 byte，100 亿个query就是 5000 亿 byte，约等于 500G（1G 约等于 10 亿多 Byte）。
哈希表/红黑树等数据结构肯定是无能为力的。

解决方案 1：

这个首先可以用布隆过滤器解决，一个文件中的query放进布隆过滤器，另一个文件依次查找，在的就是交集。问题就是找到的交集不够准确，因为在的值可能是误判的，但是交集一定被找到了。

解决方案 2：

哈希切分。首先内存的访问速度远大于硬盘，大文件放到内存搞不定，那么我们可以考虑切分为小文件，再放进内存处理。

但是不要平均切分，因为平均切分以后，每个小文件都需要依次暴力处理，效率还是太低了。

可以利用哈希切分，依次读取文件中query，i = HashFunc(query)%N，N为准备切分多少份小文件，N取决于切成多少份内存能放下。query放进第 i 号小文件，这样A和B中相同的query算出的hash值 i 是一样的，相同的query就进入的编号相同的小文件。就可以编号相同的文件直接找交集，不用交叉找，效率就提升了。（本段表述中 i 和 j 是不同的整数）

哈希切分的问题就是每个小文件不是均匀切分的，可能会导致某个小文件很大内存放不下。我们细细分析一下某个小文件很大有两种情况：

这个小文件中大部分是同一个query。
这个小文件是有很多的不同query构成，本质是这些query冲突了。

针对情况 1，其实放到内存的set中是可以放下的，因为set是去重的。
针对情况 2，需要换个哈希函数继续分别对Ai和Bi 二次哈希切分。

所以本题我们遇到大于 1G 的小文件，可以继续读到set中找交集。若set.insert()时抛出了异常（set插入数据抛异常只可能是申请内存失败了，不会有其他情况），那么就说明内存放不下是情况 2，换个哈希函数进行二次哈希切分后再对应找交集。