堆排序

前一篇博客中我们列举了对小根堆的相关操作。

想把一个数组按照从小到大的顺序来排列，需要用到大根堆。同理，从大到小排序需要小根堆。

我们现在试着把一个数组从小到大排序，那么就需要用到大根堆。

每次把根与堆的第 len 个元素交换，然后对大小为 len - 1 的堆进行重建堆。不断重复上述过程，直到堆中只剩一个元素。

堆排序需要用到向下筛选算法，和重建堆的算法，时间复杂度为 O( N logN )。

//大根堆的向下筛选算法 
void SiftDown(int* arr,int start,int m){
	int i = start;
	int j = 2*i + 1; //左孩子 
	int temp = arr[i]; 
	while(j <= m){
		if(j < m && arr[j] < arr[j+1]) j++; //选两孩子的大者 
		if(temp >= arr[j]) break; //根比大孩子大 
		else{ //大孩子上移 
			arr[i] = arr[j];
			i = j; //大孩子的位置给根 
			j = 2*j + 1; //继续向下筛选 
		}
		arr[i] = temp; //找到自己目前合适的位置 
	}
} 

//堆排序
void HeapSort(int* arr,int len){
	//建初堆 
	for(int i = len/2-1;i >= 0;i --) //从第一个非叶子结点开始比较 
		SiftDown(arr,i,len-1); //向下筛选 
	
	//每趟确定一个元素，需n-1趟 
	for(int i = len-1;i >= 1;i --){
		//根与末尾进行交换
		int temp = arr[i];  
		arr[i] = arr[0];
		arr[0] = temp;
		//重建大根堆
		SiftDown(arr,0,i-1);
	}	
} 

堆排序和简单选择排序同属于选择排序，是不稳定排序。

完整代码：

#include<iostream>
using namespace std;

//大根堆的向下筛选算法 
void SiftDown(int* arr,int start,int m){
	int i = start;
	int j = 2*i + 1; //左孩子 
	int temp = arr[i]; 
	while(j <= m){
		if(j < m && arr[j] < arr[j+1]) j++; //选两孩子的大者 
		if(temp >= arr[j]) break; //根比大孩子大 
		else{ //大孩子上移 
			arr[i] = arr[j];
			i = j; //大孩子的位置给根 
			j = 2*j + 1; //继续向下筛选 
		}
		arr[i] = temp; //找到自己目前合适的位置 
	}
} 

//堆排序
void HeapSort(int* arr,int len){
	//建初堆 
	for(int i = len/2-1;i >= 0;i --) //从第一个非叶子结点开始比较 
		SiftDown(arr,i,len-1); //向下筛选 
	
	//每趟确定一个元素，需n-1趟 
	for(int i = len-1;i >= 1;i --){
		//根与末尾进行交换
		int temp = arr[i];  
		arr[i] = arr[0];
		arr[0] = temp;
		//重建大根堆
		SiftDown(arr,0,i-1);
	}	
} 

int main(){
	int arr[] = {3,4,1,7,6,8,2,5,9,0};
	for(int i = 0;i < 10;i ++) cout<<arr[i]<<" ";
	cout<<endl;
	HeapSort(arr,10);
	for(int i = 0;i < 10;i ++) cout<<arr[i]<<" ";
} 

运行结果：