基本介绍

1. 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度（wpl）达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树
2. 哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

重要概念和举例说明

1. 路径和路径长度:在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之问的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度，若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
2. 结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个右着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路经长度与该结点的权的乘积
3. 树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为wpl（wcighice path linglh),权值越大的结点离根结点越近的二又树才是最优二又树。
4. WPL最小的就是赫夫曼树

 创建思路

构成哈夫曼树的步骤

1. 一从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3. 组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值    
   的和
4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤。
   直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗哈夫曼树

代码实现： 

public class HaffmanTree {

	public static void main(String[] args) {
		
		int[] arr = {13,7,8,3,29,6,1};
		Node root = creatHuffmanTree(arr);
		
		root.preOrder();
	}
	
	//编写一个谦虚遍历的方法
	public static void preOrder(Node root) {
		if(root == null) {
			System.out.println("空树！");
		}
		else {
			root.preOrder();
		}
	}

	//创建哈夫曼树
	public static Node creatHuffmanTree(int[] arr) {
		//1.遍历arr数组
		//2.将arr的每个元素构成一个Node
		//3.将Node放入到ArrayList中
		List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
		for(int value : arr) {
			nodes.add(new Node(value));
		}
		
		while (nodes.size() > 1) {
			// 从小到大排序
			Collections.sort(nodes);

			System.out.println("nodes = " + nodes);

			// 取出根节点权值最小的两颗二叉树
			Node leftNode = nodes.get(0);
			Node rightNode = nodes.get(1);

			// 构建一颗新的二叉树
			Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
			parent.left = leftNode;
			parent.right = rightNode;

			// 从ArrayList中删除处理过的结点
			nodes.remove(leftNode);
			nodes.remove(rightNode);
			// 将parent加入到nodes
			nodes.add(parent);
		}
		return nodes.get(0);
	}
}

//创建结点类
//为了让Node对象支持排序Collections集合排序
//让Node实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node> {
	int value;//结点的权值
	Node left;//左子结点
	Node right;//右子结点
	
	//写一个前序遍历
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);
		if(this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		if(this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}
	
	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	@Override
	public int compareTo(Node o) {
		//表示从小到大排序
		return this.value - o.value;
	}
	
	
}