Matlab数据处理：用离散数据根据自定义多变量非线性方程拟合解析方程求取参数

用离散数据根据自定义多变量非线性方程拟合解析方程求取参数，fit函数中StartPoint如何选取参数的一点经验。

qq_47261794

1825人浏览 · 2022-11-03 20:24:48

qq_47261794 · 2022-11-03 20:24:48 发布

问题：已知xlsx表格[X,Y,Z]的离散取值，希望用 $Z=C1Y^{C2}X^{C3}+C5Y^{C6}X$ 来拟合，用matlab求得[C1,C2,C3,C5,C6]的值

解答：

clc;
clear;
close all;
%加载数据（注意为方便读取，data.xlsx数据已经手动处理）
data = xlsread('modify_data.xlsx');
%x为时间h，y为压强Mpa,z=%
x=data(:,1);y=data(:,2);z=data(:,3);
%采用匿名函数按照离散数据以给定函数形式拟合解析式，x、y自变量，y因变量，Ci为参数
myfit=fittype( @(C1,C2,C3,C5,C6,x,y) C1.*(y.^C2).*(x.^C3)+C5.*(y.^C6).*x, ...
        'independent', {'x', 'y'}, ...
        'dependent', 'z' );
%拟合数据，特别注意'StartPoint'需要适当选取[C1,...,C6]否则不收敛，
%利用curvefittingtool工具箱不断调整得出参数起始点可取[-0.0700,0.2750,0.5450,-3.9575,0.9949]，使得拟合收敛
[coe,gof] = fit([x,y],z,myfit,'StartPoint',[-0.0700,0.2750,0.5450,-3.9575,0.9949]);
coe
gof
%绘图
plot(coe, [x y], z);：

运行结果：

General model:
     coe(x,y) = C1.*(y.^C2).*(x.^C3)+C5.*(y.^C6).*x
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       C1 =   2.402e-06  (-9.316e-07, 5.736e-06)
       C2 =       1.915  (1.705, 2.125)
       C3 =     0.08906  (0.06933, 0.1088)
       C5 =  -9.081e-08  (-2.133e-06, 1.952e-06)
       C6 =      0.9633  (-2.509, 4.436)


gof = 

  包含以下字段的 struct:

           sse: 2.4940
       rsquare: 0.8668
           dfe: 199
    adjrsquare: 0.8641
          rmse: 0.1119

备注：

1.rsquare=0.8668认为接近1，拟合效果不错

2.fill函数的startpoint如何设置[C1,...C6]得到一个收敛点？（我找了没找到什么设置startpoint好方法，摸索用如下方法找到了一个还可接受结果）

利用curvefitting工具箱里的custom equtation，在fit options手动改变C1到C6数值（二分法思想：先很大正数后很大负数，初步判定Ci的正负，然后除2选择中间值或再除2，观察拟合趋势决定找寻方向），观察拟合效果，并观察左边是否converge收敛和warning警告rsquare为正，差不多到收敛和requare到0.6左右之后停止手动操作。接下来可以编写循环微调参数步长，筛选出更大的rsquare，类似这样：
for i=1:100
    [coe,gof] = fit([x,y],z,myfit,'StartPoint',[0.001664,0.0231+0.0001*i,-0.007028,-0.9979,-0.0068,-0.5807,-1.013,-0.08-3.5852e-04]);
    if gof.rsquare>0.6
        fprintf('i=%d,gof.requare=%f\n',i,gof.rsquare);
    end
    
end