希尔排序

一种基于插入排序的快速的排序算法。简单插入排序对于大规模乱序数组很慢，因为元素只能一点一点地从数组的一端移动到另一端。希尔排序为了加快速度简单地改进了插入排序，也称为缩小增量排序。是一种不稳定排序算法

希尔排序是把待排序数组按一定的数量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；然后缩小数量继续分组排序，随着数量逐渐减少，每组包含的元素越来越多，当数量减至 1 时，整个数组恰被分成一组，排序便完成了。这个不断缩小的数量，就构成了一个增量序列，这里的数量称为增量（其实也叫步长）

代码演示

public static  void shellSort(int array[]){
        int len = array.length;
        //当前待排序数据，该数据之前的已被排序
        int current;
        //增量
        int step = len / 2;
        while (step > 0) {
            for (int i = step; i < len; i++) {
                current = array[i];
                //前面有序序列的索引
                int index = i - step;
                while (index >= 0 && current < array[index]) {
                    array[index + step] = array[index];
                    //有序序列的下一个
                    index -= step;
                }
                //插入
                array[index + step] = current;
            }
            //int相除取整
            step = step / 2;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int arr[]={4,4,6,5,3,2,8,1,9,3,5,6,7,12,23,34,21,22,14,19};
        shellSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

关于时间复杂度

希尔排序的复杂度和增量序列有关。

在先前较大的增量下每个子序列的规模都不大,用直接插入排序效率都较高，尽管在随后的增量递减分组中子序列越来越大,由于整个序列的有序性也越来越明显,则排序效率依然较高。

从理论上说，只要一个数组是递减的，并且最后一个值是1，都可以作为增量序列使用。有没有一个步长序列,使得排序过程中所需的比较和移动次数相对较少,并且无论待排序列记录数有多少,算法的时间复杂度都能渐近最佳呢？但是目前从数学上来说，无法证明某个序列是最好的。

常用的增量序列：

• 希尔增量序列 ：{n/2, (n / 2)/2, …, 1}，其中N为原始数组的长度，这是最常用的序列，但却不是最好的
• Hibbard序列：{2k-1, …, 3,1}
• Sedgewick序列：{… , 109 , 41 , 19 , 5，1} 表达式为9 * 4i- 9 * 2i + 1，i = 0，1，2，3，4…