本篇博客给大家带来的是 优先级队列(堆) 的知识点, 其中包括 建堆时间复杂度的求解, 堆的向下调整算法, 向上调整算法, 堆的插入,删除操作 ...... 至于 PriorityQueue的扩容,  面试题 top-k问题 以及 堆排序 在后序会专门出一篇文章.

文章专栏: Java-数据结构

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1.优先级队列

1.1概念

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队 列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如 果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。
在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

2. 优先级队列的模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆的性质：
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。

2.2 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此能以层序的规则, 采用顺序的方式来高效存储，

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。
将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节(上一章)的性质对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：
如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.3堆的创建

2.3.1 向下调整算法

对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？
按照层序遍历的顺序画出二叉树
根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，若要创建小根堆或者大根堆只需将节点向下调整好即可。
向下调整:
1.  让 parent 标记为需要调整的节点, child 标记为parent 的左孩子 (注意: parent如果 有孩子一定是先有左孩子), size为二叉树的节点总个数. (parent child  都是节点下标, 下图中 p 表示parent, c 表示 child)
2.  如果 parent 的左孩子存在, 即: child < size . 进行下述操作, 直到 child 不存在.
     
parent右孩子是否存在，存在的话 找到左右孩子中最小的孩子并 让child 标记较小的那个节点.
将parent与较小的孩子child比较，如果：
parent小于较小的孩子child，调整结束
否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子
树不满足小根堆的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续第2步。 
public void shiftDown(int[] array, int parent) {
// child先标记parent的左孩子，因为parent可能右左没有右
        int child = 2 * parent + 1;
        int size = array.length;
        while (child < size) {
// 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记
            if(child+1 < size && array[child+1] < array[child]){
                                   
                child += 1;
            }
// 如果双亲比其最小的孩子还小，说明该结构已经满足堆的特性了
            if (array[parent] <= array[child]) {
            
                break;
            }else{
// 将双亲与较小的孩子交换
                int t = array[parent];
                array[parent] = array[child];
                array[child] = t;
// parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            }
        }
    }
时间复杂度分析：
最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为 O(log n) -> 底数为2.
注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。 那如果是一颗普通的二叉树, 怎么将其调整成 小根堆 或者 大根堆呢?

2.3.2 堆的创建

刚刚因为 根节点的左右子树都已满足是小根堆 所以从 根节点 开始 向下调整.

再次以集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 } 为例子, 在其左右子树不满足大根堆的情况下, 将其调整成大根堆. 既然左右子树都不是大根堆的时候无法从根节点开始调整, 那就从最后一个节点开始调整.  

//建大堆
    public void createHeap() {
        //parent为最后一个非叶子节点的下标,从这开始向下调整,调整好一次就--.
        for (int parent = (usedSize-1-1)/2; parent >= 0; parent--) {
            shiftDown(parent,usedSize);
        }
    }
    //向下调整算法
    public void shiftDown(int parent,int usedSize) {
        int child = (2*parent) + 1;
        while(child < usedSize) {
            if(child+1 < usedSize && elem[child] < elem[child+1]) {
                child++;
            }
            //如果父亲节点的值比孩子节点的值小,那么交换
            if(elem[child] > elem[parent]) {
                //交换
                swap(child,parent);
                //继续往下考虑是否需要交换
                parent = child;
                child = (parent*2) + 1;
            }else {
                //到这里,说明本身就是大根堆了.
                break;
            }
        }
    }
    //通过下标交换对应的元素值
    private void swap(int i,int j) {
        int tmp = elem[i];
        elem[i] = elem[j];
        elem[j] = tmp;
    }

2.3.3 建堆的时间复杂度

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：

因此, 建堆的时间复杂度为 O(n)

2.4 堆的插入与删除

2.4.1 堆的插入

堆的插入总共需要两个步骤：
1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质 
//插入堆中的元素
    public void offer(int val) {
        //判断堆满了没,满了就扩二倍
        if(isFull()) {
            this.elem = Arrays.copyOf(elem,elem.length*2);
        }
        elem[usedSize] = val;//放到堆的末位
        //插入元素后为了保证它还是大根堆,所以写一个向上调整算法.
        shiftUp(usedSize);
    }

    private void shiftUp(int child) {
        int parent = (child-1)/2;
        while(child > 0) {
            if(elem[child] > elem[parent]) {
                swap(child,parent);
                child = parent;
                parent = (child-1)/2;
            }else {
                break;
            }
        }
    }
    //检查堆容量是否满了
    private boolean isFull() {
        return usedSize == elem.length;
    }

2.4.2 堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：
1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整 
//向下调整算法
    public void shiftDown(int parent,int usedSize) {
        int child = (2*parent) + 1;
        while(child < usedSize) {
            if(child+1 < usedSize && elem[child] < elem[child+1]) {
                child++;
            }
            //如果父亲节点的值比孩子节点的值小,那么交换
            if(elem[child] > elem[parent]) {
                //交换
                swap(child,parent);
                //继续往下考虑是否需要交换
                parent = child;
                child = (parent*2) + 1;
            }else {
                //到这里,说明本身就是大根堆了.
                break;
            }
        }
    }
//通过下标交换对应的元素值
    private void swap(int i,int j) {
        int tmp = elem[i];
        elem[i] = elem[j];
        elem[j] = tmp;
    }
//堆的头删法
    public int poll() {
        //保存要删除的元素
        int tmp = this.elem[0];
        //交换首尾元素
        swap(0,usedSize-1);
        usedSize--;
        shiftDown(0,usedSize);
        return tmp;
    }

3. 常用接口介绍

3.1 PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue
1. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
ClassCastException异常
2. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
3. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
4. 插入和删除元素的时间复杂度为
5. PriorityQueue底层使用了堆数据结构
6. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素

3.2 PriorityQueue常用接口介绍

1. 优先级队列的构造
自行实现即可, 具体功能看源码. 
// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(4);
list.add(3);
list.add(2);
list.add(1);
// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
// q3中已经包含了三个元素
PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
System.out.println(q3.size());
System.out.println(q3.peek());

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器 
// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2-o1;
}
}
public class TestPriorityQueue {
public static void main(String[] args) {
PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
p.offer(4);
p.offer(3);
p.offer(2);
p.offer(1);
p.offer(5)
System.out.println(p.peek());
}
}
此时创建出来的就是一个大堆。
2. 插入/删除/获取优先级最高的元素

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