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题目 7

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题目 8

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题目 9

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题目 10

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题目 11

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题目 12

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题目 7

将 5 个不同的数据进行排序，至少需要比较（）。

选项：

• A. 4
• B. 7
• C. 5
• D. 6

正确答案：A

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对于排序问题，比较次数的下界与排序算法的性质密切相关。对于 n 个不同元素进行排序，如果使用的是基于比较的排序算法，最少需要比较 n - 1 次。这是因为至少需要确定每个元素与其他元素的相对顺序，所以需要对这些元素进行比较，以确保它们的排序顺序。

在本题中，有 5 个不同的数据，因此至少需要 4 次 比较来确保这些数据的相对顺序。

知识点讲解

1. 比较排序的下界：

   • 基于比较的排序算法（例如插入排序、冒泡排序等）的时间复杂度下界为 O(n log n)，但在某些情况下，可以通过合理选择减少比较次数。
   • 对于 n 个不同元素，至少需要进行 n - 1 次比较来确定元素的相对顺序。

2. 排序算法的性质：

   • 排序算法的性质决定了最少比较次数。例如，选择排序每次选择最小值，而冒泡排序则通过比较相邻元素交换位置。

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知识点	说明
比较排序的下界	n 个元素，至少比较 n - 1 次
排序算法	常见的有插入排序、冒泡排序、选择排序等

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题目 8

某二叉树的前序遍历结点访问顺序是 abdgceth，中序遍历的结点访问顺序是 dbagecfh，则其后序遍历的结点访问顺序是（）。

选项：

• A. gdbecfha
• B. gdbehfca
• C. bdgcefha
• D. bdgaechf

正确答案：B

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解析

要求某二叉树的后序遍历顺序，可以根据前序遍历和中序遍历来重建该二叉树，然后根据重建的二叉树求得后序遍历。

1. 前序遍历顺序：abdgceth

   • 前序遍历的顺序是根节点 -> 左子树 -> 右子树，首先访问根节点。

2. 中序遍历顺序：dbagecfh

   • 中序遍历的顺序是左子树 -> 根节点 -> 右子树，通过根节点可以将中序遍历分成左右子树。

从前序遍历中，我们知道根节点是 a。根据中序遍历，a 左边的部分 d, b 构成左子树，右边的部分 g, e, c, f, h 构成右子树。通过这种递归方式，可以重建整棵二叉树，最终可以推导出后序遍历的顺序为 gdbehfca。

知识点讲解

1. 前序遍历：

   • 访问顺序为：根节点 -> 左子树 -> 右子树。

2. 中序遍历：

   • 访问顺序为：左子树 -> 根节点 -> 右子树。

3. 后序遍历：

   • 访问顺序为：左子树 -> 右子树 -> 根节点。

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知识点	说明
前序遍历	根 -> 左子树 -> 右子树
中序遍历	左子树 -> 根 -> 右子树
后序遍历	左子树 -> 右子树 -> 根

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题目 9

数据采用链式存储结构时要求（）。

选项：

• A. 每个结点有多少个后继就设多少个指针域
• B. 每个结点占用一片连续的存储区域
• C. 所有结点占用一片连续的存储区域
• D. 结点的最后一个字段是指针类型

正确答案：D

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链式存储结构是指数据元素之间的逻辑关系通过指针来表示，每个节点中包含数据域和指针域，指针域指向下一个节点的位置。链式存储的主要特征是节点之间的连接由指针来实现，因此节点可以分散在存储器的不同位置，而不需要连续存储。

在链式存储中，每个节点通常包含以下部分：

• 数据域：用于存储数据元素的值。
• 指针域：用于存储指向下一个节点的指针。

由于链式结构是通过指针域来建立节点之间的联系，因此每个节点的最后一个字段是指针类型。

知识点讲解

1. 链式存储结构：

   • 链式存储结构是一种非连续的存储方式，节点之间通过指针相连。
   • 单链表中，每个节点包含数据域和指针域，指针域指向下一个节点。
   • 双链表中，每个节点包含两个指针域，分别指向前一个和后一个节点。

2. 链表的特点：

   • 链表不需要占用连续的内存空间，节点可以动态地分布在内存中。
   • 链表的插入和删除操作相对顺序表更高效，但访问特定位置的元素时需要遍历链表。

知识点总结表格

知识点	说明
链式存储结构	节点通过指针连接，节点位置不需连续存储
单链表	每个节点包含数据域和指向下一个节点的指针域
双链表	每个节点包含数据域、前驱指针和后继指针
指针域	用于连接链表中的下一个节点

题目 10

有一个有序表为 {1, 3, 9, 12, 32, 41, 45, 62, 75, 77, 82, 95, 100}，当二分查找值 82 的结点时，（ ）次比较后查找成功。

选项：

• A. 1
• B. 8
• C. 2
• D. 4

正确答案：D

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二分查找是通过每次将搜索范围减半来查找目标元素的算法，其时间复杂度为 O(log n)。在每次比较中，确定目标值是否位于当前中点的左侧或右侧，然后缩小搜索范围。

对于有序表 {1, 3, 9, 12, 32, 41, 45, 62, 75, 77, 82, 95, 100}，我们进行查找 82 的过程如下：

1. 第一次比较：取中间值 41，82 > 41，所以在右半部分查找。
2. 第二次比较：右半部分的中间值是 75，82 > 75，继续在右半部分查找。
3. 第三次比较：右半部分的中间值是 95，82 < 95，所以在左半部分查找。
4. 第四次比较：找到目标值 82。

因此，查找 82 需要 4 次比较。

知识点讲解

1. 二分查找：

   • 二分查找的适用前提是数据必须是有序的。
   • 每次查找过程中，将数据集划分为两半，查找中间值，然后根据大小关系选择继续在左半部分或右半部分进行查找。

2. 时间复杂度：

   • 二分查找的时间复杂度为 O(log n)，每次将搜索范围减半，因此效率很高，特别适合大规模数据的查找。

知识点总结表格

知识点	说明
二分查找	适用于有序数据集，每次将范围减半
时间复杂度	O(log n)，高效的查找算法
查找次数	通过比较中间值，每次减半范围

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题目 11

串的长度是指（）。

选项：

• A. 串中所含不同字符的个数
• B. 串中所含字符的个数
• C. 串中所含不同字母的个数
• D. 串中所含非空格字符的个数

正确答案：B

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串的长度是指串中包含的字符总数，包括空格、字母、数字以及其他字符的数量。

例如，对于字符串 "hello world"，其长度为 11，包括空格在内。因此，选项 B 是正确答案。

知识点讲解

1. 串（字符串）：

   • 串是由字符组成的有限序列，可以包括字母、数字、符号等。
   • 长度是指串中所有字符的数量，不区分空格或其他特殊字符。

2. 长度的计算：

   • 例如，字符串 "abc" 的长度为 3。
   • 字符串 "a b c"（包含空格）的长度为 5。

知识点总结表格

知识点	说明
串的定义	由字符组成的有限序列
串的长度	包含字符的总数量，包括空格、符号等
示例	"hello" 长度为 5；"a b" 长度为 3

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题目 12

任何一个无向连通图的最小生成树（）。

选项：

• A. 只有一棵
• B. 一定有多棵
• C. 一棵或多棵
• D. 可能不存在

正确答案：C

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对于一个无向连通图，**最小生成树（MST, Minimum Spanning Tree）**是包含所有节点且边权重之和最小的子图。无向连通图的最小生成树可能有 一棵或多棵，取决于图中边的权重是否唯一。

1. 如果图中边的权重不唯一（即存在多个具有相同权重的边），则可能存在多棵不同的最小生成树。
2. 如果所有边的权重都是唯一的，则最小生成树只有一棵。

因此，对于无向连通图，最小生成树可能有 1 棵或多棵，正确答案是 C。

知识点讲解

1. 最小生成树（MST）：

   • 是一个包含图中所有顶点的子图，且总权重最小，并且没有环。
   • 常见的构造最小生成树的算法包括 Kruskal 算法和 Prim 算法。

2. 最小生成树的性质：

   • 对于一个无向连通图，如果边的权重唯一，则最小生成树唯一。
   • 如果存在多个具有相同权重的边，则最小生成树可能有多种构造方式。

知识点总结表格

知识点	说明
最小生成树（MST）	包含所有节点且边权重之和最小的无环子图
Kruskal 算法	基于边的权重排序，从小到大选择边构造 MST
Prim 算法	从某个节点开始，每次加入权重最小的边
最小生成树的数量	可能有一棵或多棵，取决于边的权重是否唯一