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今天我们学习二叉树的基本概念！！

二叉树

一：树

1.1树的概念与结构

树是⼀种⾮线性的数据结构，它是由 n（n>=0） 个有限结点组成⼀个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像⼀棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，⽽叶朝下的。

细节：
1：有⼀个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点。
:2：除根结点外，其余结点被分成 M(M>0) 个互不相交的集合 T1、T2、……、Tm ，其中每⼀个集合Ti(1 <= i <= m) ⼜是⼀棵结构与树类似的⼦树。每棵⼦树的根结点有且只有⼀个前驱，可以有 0 个或多个后继。因此，树是递归定义的。
3:涉及递归算法。

树形结构中，一定不能有交集，否则就不是树形结构。除根结点外，其余结点只有一个前驱结点。
一颗N个结点的树有N条边。

非树形结构：

这些树都是有交集的。

1.2树的相关术语

父结点/双亲结点：若⼀个结点含有⼦结点，则这个结点称为其⼦结点的⽗结点；上图：A是B的⽗结点
子结点/孩⼦结点：⼀个结点含有的⼦树的根结点称为该结点的⼦结点；如上图：B是A的孩⼦结点
结点的度：⼀个结点有⼏个孩⼦，他的度就是多少；⽐如A的度为6，F的度为2，K的度为0
树的度：⼀棵树中，最⼤的结点的度称为树的度；如上图：树的度为 6

树的度不要理解为每个结点的度之和。

叶⼦结点/终端结点：度为 0 的结点称为叶结点；如上图： B、C、H、I… 等结点为叶结点
分支结点/⾮终端结点：度不为 0 的结点；如上图： D、E、F、G… 等结点为分⽀结点
兄弟结点：具有相同⽗结点的结点互称为兄弟结点(亲兄弟)；如上图： B、C 是兄弟结点

结点的层次：从根开始定义起，根为第 1 层，根的⼦结点为第 2 层，以此类推；树的⾼度或深度：树中结点的最⼤层次；如上图：树的⾼度为 4
结点的祖先：从根到该结点所经分⽀上的所有结点；如上图： A 是所有结点的祖先
路径：⼀条从树中任意节点出发，沿⽗节点-⼦节点连接，达到任意节点的序列；⽐如A到Q的路径为：A-E-J-Q；H到Q的路径H-D-A-E-J-Q
⼦孙：以某结点为根的⼦树中任⼀结点都称为该结点的⼦孙。如上图：所有结点都是A的⼦孙
森林：由 m（m>0） 棵互不相交的树的集合称为森林；

1.3树的表示

孩⼦兄弟表⽰法：
树结构相对线性表就⽐较复杂了，要存储表⽰起来就⽐较⿇烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表⽰⽅式如：双亲表⽰法，孩⼦表⽰法、孩⼦双亲表⽰法以及孩⼦兄弟表⽰法等。我们这⾥就简单的了解其中最常⽤的孩⼦兄弟表⽰法。

1.4树的实际运用场景

⽂件系统是计算机存储和管理⽂件的⼀种⽅式，它利⽤树形结构来组织和管理⽂件和⽂件夹。在⽂件系统中，树结构被⼴泛应⽤，它通过⽗结点和⼦结点之间的关系来表⽰不同层级的⽂件和⽂件夹之间的关联。

二：二叉树

2.1概念与结构

在树形结构中，我们最常⽤的就是⼆叉树，⼀棵⼆叉树是结点的⼀个有限集合，该集合由⼀个根结点加上两棵别称为左⼦树和右子树的⼆叉树组成或者为空。

从上图可以看出⼆叉树具备以下特点：

1. ⼆叉树不存在度⼤于 2 的结点。
2. ⼆叉树的⼦树有左右之分，次序不能颠倒，因此⼆叉树是有序树。

注意：对于任意的⼆叉树都是由以下⼏种情况组成：

2.2特殊的二叉树

2.2.1满二叉树

⼀个⼆叉树，如果每⼀个层的结点数都达到最⼤值，则这个⼆叉树就是满⼆叉树。也就是说，如果⼀个⼆叉树的层数为 K ，且结点总数是2^k -1。则它就是满⼆叉树。

2.2.2完全二叉树

完全⼆叉树是效率很⾼的数据结构，完全⼆叉树是由满⼆叉树⽽引出来的。对于深度为 K 的，有 n 个结点的⼆叉树，当且仅当其每⼀个结点都与深度为K的满⼆叉树中编号从 1 ⾄ n 的结点⼀⼀对应时称之为完全⼆叉树。要注意的是满⼆叉树是⼀种特殊的完全⼆叉树。

满⼆叉树性质：
1：若规定根结点的层数为 1 ，则⼀棵⾮空⼆叉树的第i层上最多有(2^i-1)个结点。（2的层次-1次方）
2：若规定根结点的层数为 1 ，则深度为 h 的⼆叉树的最⼤结点数是2^i-1。2的层次次方-1）
3：若规定根结点的层数为 1 ，具有 n 个结点的满⼆叉树的深度( log以2为底， n+1 为对数)h = log2 (n + 1)。

三：二叉树的存储结构

3.1顺序结构

顺序结构存储就是使⽤数组来存储，⼀般使⽤数组只适合表⽰完全⼆叉树，因为不是完全⼆叉树会有空间的浪费，完全⼆叉树更适合使⽤顺序结构存储。

现实中我们通常把堆（⼀种⼆叉树）使⽤顺序结构的数组来存储，需要注意的是这⾥的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，⼀个是数据结构，⼀个是操作系统中管理内存的⼀块区域分段。

堆
1：大堆：根结点数据域最大。
2：小堆：根结点数据域最小。

3.2链式结构

⼆叉树的链式存储结构是指，⽤链表来表⽰⼀棵⼆叉树，即⽤链来指⽰元素的逻辑关系。通常的⽅法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别⽤来给出该结点左孩⼦和右孩⼦所在的链结点的存储地址。链式结构⼜分为⼆叉链和三叉链。

结语

感谢大家阅读我的博客，有错之处欢迎大家指针，感谢大家支持！
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