一、递归定义

递归定义是数理逻辑和计算机科学用到的一种定义方式，使用被定义对象的自身来为其下定义（简单说就是自我复制的定义）。递归定义亦称归纳定义，一种实质定义，指用递归的方法给一个概念下的定义。

递归图解：

二、代码功能

1、递归函数

int addTo(int paraN) 
{
	int tempSum;
	printf("entering addTo(%d)\r\n", paraN);
	if (paraN <= 0) 
	{
		printf(" return 0\r\n");
		return 0;
	} else {
		tempSum = addTo(paraN - 1) + paraN;
		printf(" return %d\r\n", tempSum);
		return tempSum;
	}// Of if
}

2、递归函数的测试

void addToTest() 
{
	int n, sum;
    printf("---- addToTest begins. ----\r\n");

	n = 5;
	sum = addTo(n);
    printf("\r\n0 adds to %d gets %d.\r\n", n, sum);

	n = 1;
	sum = addTo(n);
    printf("\r\n0 adds to %d gets %d.\r\n", n, sum);

	n = -1;
	sum = addTo(n);
    printf("\r\n0 adds to %d gets %d.\r\n", n, sum);


    printf("---- addToTest ends. ----\r\n");
}

3、函数入口

int main()
{
	addToTest();
}

4、运行结果

---- addToTest begins. ----
entering addTo(5)
entering addTo(4)
entering addTo(3)
entering addTo(2)
entering addTo(1)
entering addTo(0)
 return 0
 return 1
 return 3
 return 6
 return 10
 return 15

0 adds to 5 gets 15.
entering addTo(1)
entering addTo(0)
 return 0
 return 1

0 adds to 1 gets 1.
entering addTo(-1)
 return 0

0 adds to -1 gets 0.
---- addToTest ends. ----

三、整体代码

#include <stdio.h>

/**
 * Recursive addition.
 */
int addTo(int paraN) 
{
	int tempSum;
	printf("entering addTo(%d)\r\n", paraN);
	if (paraN <= 0) 
	{
		printf(" return 0\r\n");
		return 0;
	} else {
		tempSum = addTo(paraN - 1) + paraN;
		printf(" return %d\r\n", tempSum);
		return tempSum;
	}// Of if
}

/**
 * Test the addTo function.
 */
void addToTest() 
{
	int n, sum;
    printf("---- addToTest begins. ----\r\n");

	n = 5;
	sum = addTo(n);
    printf("\r\n0 adds to %d gets %d.\r\n", n, sum);

	n = 1;
	sum = addTo(n);
    printf("\r\n0 adds to %d gets %d.\r\n", n, sum);

	n = -1;
	sum = addTo(n);
    printf("\r\n0 adds to %d gets %d.\r\n", n, sum);


    printf("---- addToTest ends. ----\r\n");
}// Of addToTest

/**
 The entrance.
 */
int main()
{
	addToTest();
}

总结：本代码核心就是递归函数，主要就是要理解到a(n)= a(n-1)+n就懂递归的意思了，是对函数的反向推导，把a(n)= a(n-1)+n改成a(n)= a(n-1)*n就变累加为阶乘。