数据结构3

树

树是n个节点的有限集合T，它满足了两个条件：有且仅有一个特定的称为根的节点；

其余的节点可以分为m（m>=0）个互不相交的有限集合T1，T2，，，，Tm，其中每一个集合有是一颗树，并称为其根的子树。

表示方法：树形表示法，目录表示法。

二叉树的性质

二叉树第i（i≥1）层上的节点最多为2i-1个。
深度为k（k≥1）的二叉树最多有2k－1个节点。

满二叉树 ：深度为k（k≥1）时有2k－1个节点的二叉树。
完全二叉树 ：只有最下面两层有度数小于2的节点，且最下面一层的叶节点集中在最左边的若干位置上。
具有n个节点的完全二叉树的深度为:（log2n）＋1或(log2(n+1)。

二叉树的顺序存储结构

顺序存储结构 ：完全二叉树节点的编号方法是从上到下，从左到右，根节点为1号节点。设完全二叉树的节点数为n，某节点编号为i；
当i ＞ 1（不是根节点）时，有父节点，其编号为i / 2;
当2 * i ≤ n时，有左孩子，其编号为2 * i ,否则没有左孩子，本身是叶节点;
当2 * i＋1 ≤ n时，有右孩子，其编号为2 * i + 1 ,否则没有右孩子；
当i为奇数且不为1时，有左兄弟，其编号为i - 1,否则没有左兄弟；
当i为偶数且小于n时，有右兄弟，其编号为i ＋ 1,否则没有右兄弟；

二叉树的实现

二叉树是n个节点的有限集合，或者是空集（n=0）,或者是有一个根节点以及两颗互不相交的，分别成为左子树和右子树的二叉树组成。

严格区分左孩子和右孩子，即使只有一个子节点也要分出左右节点。

二叉树结构体

typedef char data_t;
typedef struct node
{
  data_t data;
  struct node * left;
  struct node * right
}tree,*treelink;

二叉树的创建

1.先建立根

2.建立左子树

3.建立右子树

treelink tree_ctrate()
{
	data_t ch;
	treelink R;
	scanf("%c",&ch);
	if(ch == '#')
	{
		return NULL;
	}
	
	if((R = (treelink)malloc(sizeof(tree))) == NULl)
	{
		pritnf("malloc failed\n");
		return NULL;
	}
	
	R->data = ch;
	R->left = tree_create();
	R->right = tree_create();
	
	return R;
}  

二叉树的前序遍历

void tree_preorder(treelink R)
{
	if(R == NULL)
	{
		return ;
	}
	printf("%c",r->data);
	tree_preorder(R->left);
	tree_preorder(R->right);
}

二叉树的中序遍历

void tree_inorder(treelink R)
{
  if(R == NULL)
	{
		return ;
	}
	tree_preorder(R->left);
 	printf("%c",r->data);
	tree_preorder(R->right);
}

二叉树的后序遍历

void tree_postorder(treelink R)
{
  if(R == NULL)
	{
		return ;
	}
	tree_preorder(R->left);
	tree_preorder(R->right);
  printf("%c",r->data);

}

二叉树的层次遍历

void tree_layerorder(treelink * R)
{
  queuelink lq;
	if((R = queue_create()) == NULL)
		return NULL;
  if(R == NULL)
    return ;
  
  printf("%c",R->data);
  queue_in(lq,R);
  while(!queue_empty(lq))
  {
    R = queue_in(lq);
    if(R->left)
    {
      printf("%c",R->left->data);
      queue_in(lq,R->left);
    }
    if(R->right)
    {
      printf("%c",R->right->data);
      queue(lq,R->right);
    }
  }
  put("");
}

查找

哈希表

#ifdef  __HASH_H__
#define __HASH_H__
#define N 15

typedef int data_t;
typedef struct node
{
  data_t key;
  data_t value;
  struct node * next;
}listnode, *linklist;

typedef struct 
{
  listnode data[N];
}hash, *hashlink;

hashlink create();
int hash_insert(hashlink HT,data_t key);

#endif

哈希表的创建

hashlink create()
{
	hashlink HT;
  
  	HT = (hashlink)malloc(sizeof(hash));
  	if(HT == NULL)
  	{
  		printf("malloc is failed/n");
    	return NULL;
  	}
  	memset(HT,0,sizeof(hash));
  	return HT;
}

哈希表的插入

int hash_insert(hash *HT,data_t key)
{
	linklist p;
	linklist q;
  
	if(HT == NULL)
	{
		printf("HT is NULL\n");
		return -1;
	}
	
	p = (linklist)malooc(sizeof(listnode));
	if(p == NULL)
	{
		printf("malloc failed\n");
		return -1;
	}
	p->key = key;
	p->value = key % N;
	p->next = NULL;
	
	q = &(HT->data[key % N]);
	while(q->next && q->next->key < p->key)
	{
		q = q->next;
	}
	p->next = q->next;
	q->next = p;
	
	return 0;
}

哈希表的查找

linklist hash_search(hashlink HT,data_t key)
{
	linklist p;
	if(HT == NULL)
	{
		printf("HT is NULL\n");
		return -1;
	}
	
	p = &(HT ->data[key % N]);
	while(p->next && p->next->key ! = key)
	{
		p = p->next;
	}
	
	if( p->next == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	else
	{
		printf("found\n");
		return p->next;
	}
	
}

哈希表的平均查找长度

已知一个线性表(38,25,74,63,52,48)，采用的散列函数为H(Key)=Key mod 7，将元素散列到表长为7的哈希表中存储。若采用线性探测的开放定址法解决冲突，则在该散列表上进行等概率成功查找的平均查找长度为？

线性探测法：

计算得：
H(38)=38%7=3;
H(25)=25%7=4;
H(74)=74%7=4;//与25冲突
H(74)=(4+1)%7=5;//哈希表的长度为7，5小于7
H(63)=63%7=0
H(52)=52%7=3;//与38冲突
H(52)=(3+1)%7=4;//与25冲突
H(52)=(3+2)%7=5;//与74冲突
H(52)=(3+3)%7=6;
H(48)=48%7=6;//与52冲突
H(48)=(6+1)%7=0;//与63冲突
H(48)=(6+2)%7=1;

value：	0	1	2	3	4	5	6
key：	63	48		38	25	74	52
次数：	1	3		1	1	2	4

等概率查找长度为：（1+3+1+1+2+4）/6=2

链地址法：

H(38)=38%7=3;
H(25)=25%7=4;
H(74)=74%7=4;
H(63)=63%7=0;
H(52)=52%7=3;
H(48)=48%7=6;

等概率查找长度为：（1×4+2×2)/6=1.3

排序

排序分为：内排序和外排序。

内排序：插入排序(直接插入排序，折半插入排序，链表插入排序，shell(希尔)排序)，交换排序，选择排序，归并排序。

快速排序

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 15  

int partion(int * data,int low,int high)
{
  int temp = data[low];
  while(low < high)
  {
    while(low < high && temp < = data[high])
      high--;
    data[low] = data[high];
    while(low < high && temp > = data[high])
      low++;
    data[high] = data[low];
  }
  data[low] = temp;
  return low;
}

int quink_sort(int * data,int low,int high)
{
  int t;
  if(data == NULL)
  {
    return -1;
  }
  if(low > = high)
  {
    return 0;
  }
  
  t = partion(data,low,high);
  quick_sort(data,low,t-1);
  quick_sort(data,t+1,high);
  
  return 0;
}

int main(int argc,const char * argv[])
{
  int data[N] = {0};
  int i;
    
  srandom(10);
  for(i = 0;i < N;i++ )
  {
    data[i] = random() % 100;
  }
  for(i = 0;i < N;i++ )
  {
    printf("%d",data[i]);
  }
  puts("");
  
  quink_sort(data,0,N-1);
  
  for(i = 0;i < N;i++ )
  {
    printf("%d",data[i]);
  }
  puts("");
  return 0;
}