——本节内容为Bilibili王道考研《数据结构》P66视频内容笔记。

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目录

一、基本概念

1.AOV网

2.拓扑排序

3.拓扑排序实现

二、代码实现

1.代码实现

2.图示 

 3.时间复杂度

三、逆拓扑排序

1.实现方法

2.DFS算法实现逆拓扑排序

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一、基本概念

1.AOV网

        （用顶点表示活动的网）用DAG图（有向无环图）表示一个工程，顶点表示活动，有向边<Vi,Vj>表示活动Vi必须先于活动Vj进行；

2.拓扑排序

        拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序，它使得若存在一条从顶点A到顶点B的路径，则在排序中顶点B出现在顶点A的后面。每个AOV网都有一个或多个拓扑排序序列。

3.拓扑排序实现

（1）从AOV网中选择一个没有前驱（入度为0）的顶点并输出；

（2）从网中删除该顶点和所有以它为起点的有向边；

（3）重复（1）和（2）直到当前AOV网为空或当前网中不存在无前驱的顶点为止（如果当前所有顶点入度>0，说明原图存在回路）。

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二、代码实现

1.代码实现

typedef struct ArcNode {			//边/弧
	int adjvex;						//边/弧指向哪个结点
	struct ArcNode* nextarc;		//指向下一条弧的指针
	//InfoType info;				//边权值
}ArcNode;

typedef struct VNode {				//顶点
	VertexType data;				//顶点信息
	ArcNode* firstarc;				//第一条边/弧
}VNode, AdjList[MaxVertexNum];

typedef struct {					//用邻接表存储的图
	AdjList vertices;
	int vexnum, arcnum;
}Graph;


bool TopologicalSort(Graph G)
{
	InitStack(S);								//初始化栈，存储入度为0的顶点
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)
		if (indegree[i] == 0)
			Push(S, i);							//将所有入度为0的顶点进栈
	int count = 0;								//计数，记录当前已经输出的顶点数
	while (!isEmpty(S))							//栈不空，则存在入度为0的顶点
	{
		Pop(S, i);								//栈顶元素出栈
		print[count++] = i;						//输出顶点i
		for (p = G.vertices[i].firstarc; p; p.nextarc)
		{	//将所有i指向的顶点的入度减1，并且将入度减为0的顶点压入栈S
			v = p.adjvex;
			if (!(--indegree[v]))
				Push(S, v);						//入度为0，则入栈
		}
	}
	if (count < G.vexnum)
		return false;							//排序失败，有向图中有回路
	else
		return true;							//拓扑排序成功
}

2.图示 

 3.时间复杂度

（1）邻接表：O(|V|+|E|)；

（2）邻接矩阵：；

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三、逆拓扑排序

1.实现方法

（1）从AOV网中选择一个没有后继（出度为0）的顶点并输出；

（2）从网中删除该顶点和所有以它为终点的有向边；

（3）重复（1）和（2）直到当前AOV网为空。

2.DFS算法实现逆拓扑排序

void DFSTraverse(Graph G)						//对图G进行深度优先遍历
{
	for (v = 0; v < G.vexnum; ++v)
		visited[v] = false;						//初始化已访问标记数据
	for (v = 0; v < G.vexnum; ++v)				//本代码中是v=0开始遍历
		if (!visited[v])
			DFS(G, v);
}

void DFS(Graph G, int v)						//从顶点v出发，深度优先遍历图G
{
	visit(v);									//访问顶点v
	visited[v] = true;							//设已访问标记
	for(w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w))
		if (!visited[w])						//w为u的尚未访问的邻接顶点
		{
			DFS(G, w);
		}
	print(v);									//输出顶点
}