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题目

将 { 0, 1, 2, …, n−1 } 的任意一个排列进行排序并不困难，这里加一点难度，要求你只能通过一系列的 Swap(0, *) —— 即将一个数字与 0 交换 —— 的操作，将初始序列增序排列。例如对于初始序列 { 4, 0, 2, 1, 3 }，我们可以通过下列操作完成排序：

• Swap(0, 1) ⟹ { 4, 1, 2, 0, 3 }
• Swap(0, 3) ⟹ { 4, 1, 2, 3, 0 }
• Swap(0, 4) ⟹ { 0, 1, 2, 3, 4 }

本题要求你找出将前 n 个非负整数的给定排列进行增序排序所需要的最少的与 0 交换的次数。

输入格式：
输入在第一行给出正整数 n (≤10^5)；随后一行给出{ 0, 1, 2, …, n−1 } 的一个排列。数字间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出将给定序列进行增序排序所需要的最少的与 0 交换的次数。

输入样例：
10
3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

输出样例：
9

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    int *arr = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    
    int *visited = (int *)calloc(n, sizeof(int));  // 标记元素是否已处理
    int total_swaps = 0;
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!visited[i] && arr[i] != i) {  // 找到未处理的循环
            int cycle_len = 0;
            int current = i;
            int has_zero = 0;  // 标记循环中是否包含0
            
            // 遍历当前循环
            while (!visited[current]) {
                visited[current] = 1;
                cycle_len++;
                if (arr[current] == 0) {
                    has_zero = 1;
                }
                current = arr[current];  // 移动到下一个元素
            }
            
            // 根据循环是否包含0计算交换次数
            if (has_zero) {
                total_swaps += (cycle_len - 1);
            } else {
                total_swaps += (cycle_len + 1);
            }
        }
    }
    
    printf("%d\n", total_swaps);
    
    return 0;
}