4.线索二叉树

4.1 线索二叉树概念

• 目的：为了快速查找结点的前驱和后继。

• 原理推导：

  ∵ 空指针数量=$2n_2+n_1$，又$n_0=n_2+1$

  ∴ $n_0+n_1+n_2+1=n+1$，即空指针数量等于结点总数

  ∴ 可以利用空指针来存储该结点的前驱后继。

• 方法：

  在结点结构中多加两个int型标志位ltag和rtag。

  若标志位=0，lchild和rchild指针分别指向左右孩子；

  若标志位=1，lchild和rchild指针分别指向前后驱。

  

• 定义

  //在原二叉树链式存储的基础上，添加左右线索标志位
  typedef struct ThreadNode{
      ElemType data;
      struct ThreadNode *lchild,*rchild;
      int ltag,rtag;//左右线索标志位
  }ThreadNode,*ThreadTree;
  

4.2 中序线索二叉树

• 二叉树线索化：

  将二叉链表中的空指针改为前后继指针。

  而前后继需要遍历二叉树后才能得到。

  因此 二叉树线索化实质是要遍历一次二叉树。

• 存储示意图：

  

• 代码

  //中序线索化
  void InThread(ThreadTree p,ThreadTree &pre){
      if(p!=NULL){
          InThread(p->lchild,pre);//递归，线索化左子树
          //左子树为空，建立前驱线索
          if(p->lchild==NULL){
              p->lchild=pre;
              p->ltag=1;
          }
          //建立前驱结点的后继线索
          if(pre!=NULL&&pre->rchild==NULL){
              pre->rchild=p;
              pre->rtag=1;
          }
          pre=p;//标记当前结点成为刚刚访问过的结点
          InThread(p->rchild,pre); //递归，线索化右子树
      }
  }
  
  //中序线索化二叉树T
  void CreateInThread(ThreadTree T){
      ThreadTree pre=NULL;
      //非空二叉树，线索化
      if(T!=NULL){
          InThread(T,pre);//线索化二叉树
          pre->rchild=NULL;//处理遍历的最后一个结点
          pre->rtag=1;
      }
  }
  

4.3 先序线索二叉树

• 存储示意图

  

• 代码

  //先序线索化
  void PreThread(ThreadTree p,ThreadTree &pre){
      //左子树为空，建立前驱线索
      if(p!=NULL){
          p->lchild=pre;
          p->ltag=1;
      }
      //建立前驱结点的后继线索
      if(pre!=NULL&&pre->rchild==NULL){
          pre->rchild=p;
          pre->rtag=1;
      }
      pre=p;
      if(p->ltag==0){
          PreThread(p->lchild,pre);
      }
      PreThread(p->rchild,pre);
  }
  
  //先序线索化二叉树T
  void CreatePreThread(TreadTree T){
      ThreadTree pre=NULL;
      if(T!=NULL){
          PreThread(T,pre);
          if(pre->rchild==NULL)
              pre->rtag=1;
      }
  }
  

4.4 后序线索二叉树

• 存储示意图

  

• 代码

  //后序线索化
  void PostThread(ThreadTree p,ThreadTree &pre){
      if(p!=NULL){
          PostThread(p->lchild,pre);//递归，线索化左子树
          PostThread(p->rchild,pre);//递归，线索化右子树
          //左子树为空，建立前驱线索
          if(p->lchild==NULL){
              p->lchild=pre;
              p->ltag=1;
          }
          if(pre!=NULL&&pre->rchild==NULL){
              pre->rchild=p;
              pre->rtag=1;
          }
          pre=p;
      }
  }
  //后序线索化二叉树T
  void CreatePostThread(ThreadTree T){
      ThreadTree pre=NULL;
      if(T!=NULL){
          PostThread(T,pre);
          if(pre->rchild==NULL)
              pre->rtag=1;
      }
  }