[C++][数据结构][哈希表]详细讲解
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个。，这与其找下一个空位置有关
目录
1. 哈希概念
- 顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O(logN)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数
- 理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素
- 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素
- 当向该结构中：
1.插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
2.搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键 码相等，则搜索成功
3.该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table) (或者称散列表)
2.哈希冲突
对于两个数据元素的关键字k_i和k_j(i != j)，有k_i != k_j，但有：Hash(k_i) == Hash(k_j)
- 即：不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为 哈希冲突 或 哈希碰撞
- 把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”
3.哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理
哈希函数设计原则：
- 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
- 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
- 哈希函数应该比较简单
常见哈希函数：
1.直接定址法 – (常用) --> 不存在哈希冲突
- 取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash(Key)= A*Key + B
- 优点：简单、均匀
- 缺点：需要事先知道关键字的分布情况
- 使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2.除留余数法 – (常用) --> 存在哈希冲突，重点解决哈希冲突
- 设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数
- 按照哈希函数：Hash(key) = key% p (p<=m)，将关键码转换成哈希地址
3.平方取中法 – (了解)
- 假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
- 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
- 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4.折叠法 – (了解)
- 折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址
- 折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5.随机数法 – (了解)
- 选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址
- 即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突
4.哈希冲突解决
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列
4.1闭散列
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？
4.1.1何时扩容？如何扩容？
1.散列表的载荷因子定义为：α = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
- α越大，表中元素越多，产生冲突概率越大
- α越小，表明元素越少，产生冲突概率越小
- 一般不要超过0.7~0.8
2.什么时候扩容？ --> 负载因子到一个基准值就扩容
- 基准值越大，冲突越多，效率越低，空间利用率越高
- 基准值越小，冲突越少，效率越高，空间利用率越低
4.1.2线性探测
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止
1.插入
-
通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
-
如果该位置中没有元素则直接插入新元素
-
如果该位置中有元素发生哈希冲突， 使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
2.删除
- 采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素，会影响其他元素的搜索
- 比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响
- 因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素
4.1.3二次探测
1.线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找
2.因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：
- H_i = (H_0 + i^2 ) % m 或者 H_i = (H_0 - i^2 ) % m (i = 1,2,3**…)**
- H_0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小
3.研究表明：
- 当表的长度为质数且表载荷因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次
- 因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容
因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷
namespace CH1
{
enum STATE
{
EXIST,
EMPTY,
DELETE
};
template<class K>
struct DefaultHashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
template<>//特化
struct DefaultHashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& str)
{
int sum = 0;
for (auto& x : str)
{
sum *= 131;
sum += x;
}
return sum;
}
};
template<class K, class V>
struct HashDate
{
pair<K, V> _kv;
STATE _state = EMPTY;
};
template<class K, class V, class HashFunc = DefaultHashFunc<K>>
class HashTable
{
public:
//构造函数
HashTable()
{
_table.resize(10);
}
//插入
bool insert(const pair<K, V>& kv)
{
//负载因子到了就扩容
if ((double)n / _table.size() >= 0.7)
{
size_t newsize = _table.size() * 2;
HashTable<K, V> newtable;//开创一个新表，将原来的数据，都移过来，并且重新赋予位置
newtable._table.resize(newsize);
//将原来的数据移过来
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
if (_table[i]._state == EXIST)
{
newtable.insert(_table[i]._kv);
}
}
//两表交换，新创建的表，出了作用域会被销毁
_table.swap(newtable._table);
}
HashFunc hf;
// 哈希地址计算
size_t hashnum = hf(kv.first) % _table.size();
while (_table[hashnum]._state == EXIST)//找到空
{
hashnum += 1;
hashnum %= _table.size();
}
_table[hashnum]._kv = kv;
_table[hashnum]._state = EXIST;
++n;
return true;
}
HashDate<const K, V>* Find(const K& key)
{
HashFunc hf;
size_t hashi = hf(key) % _table.size();
while (_table[hashi]._state != EMPTY)
{
if (_table[hashi]._state == EXIST && _table[hashi]._kv.first == key)
{
return (HashDate<const K, V>*) & _table[hashi];
}
hashi++;
hashi %= _table.size();
}
return nullptr;
}
bool erase(const K& key)
{
HashDate<K, V>* ret = Find(key);
if (ret)
{
ret->_state = DELETE;
n--;
}
else
{
return false;
}
}
void printf()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
cout << _table[i]._kv.first << " ";
}
}
private:
vector<HashDate<K, V>> _table;
size_t n = 0;//记录数据有效数据
};
}4.2开散列(哈希桶)
4.2.1概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素
4.2.2开散列增容
- 桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？
- 开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点， 再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容
4.2.3开散列思考
-
只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？
-
哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为整形的方法：：利用仿函数
-
除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？‘
4.2.4开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销
事实上：
- 由于开放定址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7
- 而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间
namespace CH2
{
template<class K>
struct DefaultHashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
template<>
struct DefaultHashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& str)
{
int sum = 0;
for (auto& x : str)
{
sum *= 131;
sum += x;
}
return sum;
}
};
template<class K,class V>
struct HashNode
{
pair<K, V> _kv;
HashNode<K, V>* _next;
HashNode(const pair<K,V>& kv)
:_kv(kv)
,_next(nullptr)
{
}
};
template<class K, class V, class HashFunc= DefaultHashFunc<K>>
class HashTable
{
typedef HashNode<K, V> Node;
public:
HashTable()
{
_table.resize(10, nullptr);
}
~HashTable()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
Node* cur = _table[i];
//释放每一个节点
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
}
bool insert(const pair<K,V>& kv)
{
HashFunc ht;
//扩容
if (_n == _table.size())
{
size_t newhashi = 2 * _table.size();
vector<Node*> newtable;
newtable.resize(newhashi,nullptr);
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
Node* cur = _table[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
size_t hashi = ht(cur->_kv.first) % newtable.size();
cur->_next = newtable[hashi];
newtable[hashi] = cur;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
_table.swap(newtable);
}
size_t hashi = ht(kv.first) % _table.size();
Node* cur = new Node(kv);
cur->_next = _table[hashi];
_table[hashi] = cur;
_n++;
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
HashFunc ht;
size_t hashi = ht(key) % _table.size();
Node* cur = _table[hashi];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
if (cur->_kv.first == key)
{
return cur;
}
cur = next;
}
return nullptr;
}
bool erase(const K& key)
{
HashFunc ht;
size_t hashi = ht(key) % _table.size();
Node* cur = _table[hashi];
Node* prve = nullptr;
while (cur)
{
//头删
//中间删
if (ht(cur->_kv.first) == key)
{
if (prve == nullptr)
{
_table[hashi] = cur->_next;
}
else
{
prve->_next = cur->_next;
}
delete cur;
return true;
}
prve = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}
void print()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
Node* cur = _table[i];
printf("%zd->", i);
while (cur)
{
cout << cur->_kv.first << "->";
cur = cur->_next;
}
cout << "Null" << endl;
}
}
private:
vector<Node*> _table;//创建一个数组，数组中的每一个成员都是节点
size_t _n = 0;//记录有效个数
};
}
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