1. 基本概念

用大津法最终会得到一个阈值，使用该阈值将图像进行二值化。大于这个阈值的，像素值变成1；小于阈值的，像素值变成0。 原本图像的像素范围是从0~255，大津法的思想很简单，就是遍历这256个阈值，对每个阈值，都进行一次二值化。最终看哪个阈值下二值化的结果最合适。接下来就介绍遍历的公式。

2. 公式

这里我将像素值为1的称作前景，像素值为0的称作后景。
大津法的最终公式为很多小的计算拼起来的，如下

2.1 后景像素比w0

$${\omega }_0=\frac{后景像素数量}{图像宽\ast 图像高}\text{\hspace{1em}(1)}$$

2.2 前景像素比w1

$${\omega }_1=\frac{前景像素数量}{图像宽\ast 图像高}\text{\hspace{1em}(2)}$$

2.3 后景平均灰度u0

$${\mu }_0=\frac{{\sum }_{all}后景像素的值}{后景像素数量}\text{\hspace{1em}(3)}$$

2.4 前景平均灰度u1

$${\mu }_1=\frac{{\sum }_{all}前景像素的值}{前景像素数量}\text{\hspace{1em}(4)}$$

2.5 公式汇合

根据式1~4，可以得到(5)
$$\mu ={\omega }_0\ast {\mu }_0+{\omega }_1\ast {\mu }_1、\text{\hspace{1em}(5)}$$
其中$\mu$是图像的平均灰度

而大津法的公式为
$$g={\omega }_0\ast ({\mu }_0-\mu {)}^2+{\omega }_1\ast ({\mu }_1-\mu {)}^2\text{\hspace{1em}(6)}$$
将(5)带(6)，可以得到(7)
$$g={\omega }_0{\omega }_1({\mu }_0-{\mu }_1{)}^2\text{\hspace{1em}(7)}$$

3. 代码

代码部分中，上述的公式都会体现出来。已经被注释所标注。

import numpy as np
import math

'''
Summary:
	大津阈值分割
Paramaters：
	img - 输入的灰度图像 是二维矩阵
'''
def OTSU(img):
    # 类间方差g初始最小
    g_raw = -1
    # 要返回的阈值
    T_return = 0
    # 获得图像大小
    M_N = img.shape[0]*img.shape[1]
    # 大津阈值算法
    for T in range(256):
        # 获取阈值大于T和小于T的两个列表
        array0 = img[img<T] 
        array1 = img[img>T]
        # 算出w0和w1
        w0 = len(array0)/M_N  # 公式1
        w1 = len(array1)/M_N  # 公式2
        # 算出μ0和μ1 这里需要特判除数为0
        if len(array0) == 0:
            mu0 = 0
        else:
            mu0 = sum(array0)/len(array0) # 公式3
        if len(array1) == 0:
            mu1 = 0
        else:
            mu1 = sum(array1)/len(array1)  # 公式4
        # 算出g
        g=w0*w1*math.pow((mu0-mu1),2)  # 公式6
        if g > g_raw:
            g_raw = g
            T_return = T
    return T_return

使用该图进行测试，效果如下所示

import cv2

# 读取图片
img = Image.open('2.png')
# 转换成灰度图
img=img.convert('L')
# 转换成array
arr = np.array(img)
# # 获得最佳域值分割
T = OTSU(arr)
print(T)
# 根据阈值进行二值分割
arr[arr>T] = 255
arr[arr<T] = 0
# 展示分割结果
pil_image=Image.fromarray(arr)
pil_image