绝对中位差（MAD，median absolute deviation）方法是近年来受到青睐的异常值检测方法。

MAD 定义为，一元序列 Xi 同其中位数偏差的绝对值的中位数（deviation，偏差本身有正有负）：

假定数据服从正态分布，我们让异常点（outliers）落在两侧的 50% 的面积里，让正常值落在中间的 50% 的区域里：

正态分布下，±0.67449包含50%面积，而1/0.67449≈1.4826，因此：

正态分布相关请参考：python标准正态分布表(scipy.stats)

根据Leys（2013）的描述，其原理可分为以下步骤：

• 第一，求出变量A的中位数MA；
• 第二，使用变量A减去中位数MA，得到变量B；
• 第三，对新变量B取绝对值，得到变量C；
• 第四，求出变量C的中位数MC；
• 第五，将MC校正为MAD，MAD=MC*1.4826；
• 第六，使用变量A的中位数加减MAD的倍数：MA±倍数*MAD，超出此范围的数值被认为是异常值。

在第六步中，Leys（2013）本人建议使用2.5倍的MAD进行异常值的判断。

使用MAD法进行异常值检测的主要理由有两个Leys（2013）：

• 第一，MAD法对样本量不敏感，即使是在8个样本的数据中依然可行；
• 第二，MAD法对异常值不敏感，不会因为特殊的异常值而导致估计的严重偏差。

实现代码如下：

from scipy.stats import norm

def mad_based_outlier(points, thresh=3.5):
    med = np.median(points, axis=0)
    abs_dev = np.absolute(points - med)
    med_abs_dev = np.median(abs_dev)
    # Z-score 是非标准正态分布标准化后的 x即 z=(x-u)/d,norm.ppf(0.75)=0.674。
    mod_z_score = norm.ppf(0.75) * abs_dev / med_abs_dev
    return mod_z_score > thresh

参考：

• Leys, C., Ley, C., Klein, O., Bernard, P.,& Licata, L. (2013). Detecting outliers: Do not use standard deviationaround the mean, use absolute deviation around the median. Journal ofExperimental Social Psychology, 49(4), 764-766.