matlab实现一维递归最小二乘法（RLS）

RLS的原理及公式推导，网上已经有很多介绍了，这里直接略过，上代码！
为了便于理解，假设有一个一维系统 A
y = 5 * h
其中h为状态量，y为测量量，5为待辨识的未知量。如何利用RLS实现对未知量“5”的辨识呢？

% 一维RLS实现
% 例如：y = 5 * h，假设系数5是需要辨识的参数
% h是状态量，y是测量值

% 获取状态量和测量量
N = 100;
h = 1:1:N;
y = 5 * h;

% 初始化
x = 0;
I = eye(1);
P = 10^6*I;
result = zeros(N,1);

% 循环
for k = 1:N
    Hk = h(k);
    yk = y(k);
    K = P*Hk'/(Hk*P*Hk'+1);
    x = x + K * (yk - Hk'* x);
    P = (I-K*Hk')*P;
    result(k) = x;
end

plot(result);

结果如图：

可以看到结果很快就收敛到了5。
现实中，测量量都是有测量噪声的，我们人为将测量量加入噪声。代码如下：

% 获取状态量和测量量
N = 100;
f = @(h) 5*h;
h = 1:1:N;
y = f(h) + 0.1*randn(size(h)).*f(h);

% 初始化
x = 0;
I = eye(1);
P = 10^6*I;
result = zeros(N,1);

% 循环
for k = 1:N
    Hk = h(k);
    yk = y(k);
    K = P*Hk'/(Hk*P*Hk'+1);
    x = x + K * (yk - Hk'* x);
    P = (I-K*Hk')*P;
    result(k) = x;
end

结果如图：

可以看到，收敛效果比前面稍差，但精度依然是可以接受的。
好了小伙伴们，今天的分享就是这些了。