二维相位解包裹

根据Itoh方法，可以将一维相位解包裹推广到二维相位解包裹中，可以用以下式子来表示：

式中， 为 点的连续相位， 为起始的点的连续相位， 为相位图中连接点和点的任意路径， 为相位差。

拓展后的Itoh方法，要写成代码的话，逻辑其实和一维的情况是一样的，只是原来只遍历一个一维的矩阵（或者数组），现在变为了二维的矩阵（或数组），具体方法如下：

选取相位图中的某一行（列）作为起始行（列），遍历相位图的每一行（列），比较相邻两个点的相位值，若相邻两点的相位差大于 pi，则后一个点的相位加2pi ；若相邻两点的相位差小于-pi ，则后一个点的相位减2pi ；若相邻两点的相位差大于-pi且小于pi ，则不需要进行操作直接比较下一个位置。

二维相位解包裹路径问题

从二维相位解包裹的式子中可以看出来，这一个路径积分要保证每一次算出来的点连续相位都一样，那就应该是一个与路径无关的计算过程。但是在实际的相位解包裹的过程中可以发现，选择了不同的路径，往往得到的相位值也不一样，这是实际获取的相位图存在采样率不足导致的相位混叠、获取过程中引入的相位噪声、奇异点等因素导致的，这也导致了正确的二维相位解包裹，是一个与路径有关的问题。

正是因为解包裹过程与路径有关的问题，导致二维相位解包裹变得困难。

为了解决与路径有关的问题，相位解包裹其中一个大类也因此诞生了，空间（空域）相位解包裹（Spatial phase unwrapping），这类方法就是通过选择一条最优的路径去完成全图相位解包裹的，不过这留到以后的文章慢慢讲了。

fprintf('***************************************\n');

fprintf('2D Phase Unwrapping Demo\n');

fprintf('Please select the demo:\n');

fprintf('(1) No noise , no ignored region\n');

fprintf(' 2. With noise, no ignored region\n');

fprintf(' 3. No noise , with ignored region\n');

fprintf(' 4. With noise, with ignored region\n');

while (1)

user_input = input('Your selection (1-4): ', 's');

user_input = strip(user_input);


% if the user does not supply anything, select the default

if strcmp(user_input, '')

fprintf('Demo 1 is selected\n');

user_input = '1';

end


if length(user_input) == 1 && sum(user_input == '1234') == 1

break;

else

fprintf('Invalid input\n');

end

end



[X, Y] = meshgrid(linspace(-1, 1, 512) * 5);

img = -(X.*X + Y.*Y);

fprintf('Image size: %dx%d pixels\n', size(img,1), size(img,2));


% add noise

if any(user_input == '24')

img = img + randn(size(X)) * 0.5;

end


% add an ignored region

if any(user_input == '34')

img(end/4:3*end/4,end/4:3*end/4) = nan;

end


% wrap the image

wimg = wrapTo2Pi(img);


tic;

unwrap_img = unwrap_phase(wimg);

toc;


subplot(221);

pcolor(img);

shading flat;

set(gca, 'ydir', 'reverse');

title('Original phase');


subplot(222);

pcolor(wimg);

shading flat;

set(gca, 'ydir', 'reverse');

title('Wrapped phase');


subplot(223);

pcolor(unwrap_img);

shading flat;

set(gca, 'ydir', 'reverse');

title('Unwrapped phase');


subplot(224);

pcolor(wrapTo2Pi(unwrap_img));

shading flat;

set(gca, 'ydir', 'reverse');

title('Rewrap of unwrapped phase');

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