动态窗口算法（Dynamic Window Approach, DWA）是一种基于预测控制理论的局部路径规划算法，广泛应用于机器人导航中。其核心思想是通过在速度空间中采样多个速度组合，预测这些速度组合下的轨迹，并通过评价函数对轨迹进行评分，选择最优轨迹对应的速度作为机器人的运动速度。

算法原理

DWA算法主要包括三个步骤：速度采样、轨迹预测和轨迹评价。

1. 速度采样

速度采样是根据机器人的当前状态和硬件约束，在速度空间中采样多个速度组合。速度空间的限制包括速度边界限制、加速度限制和环境障碍物限制。

def cal_dynamic_window_vel(v, w, state, obstacle):

Vm = [v_min, v_max, w_min, w_max]

Vd = [v - a_vmax * dt, v + a_vmax * dt, w - a_wmax * dt, w + a_wmax * dt]

Va = [v_min, np.sqrt(2 * dist(state, obstacle) * a_vmax), w_min, np.sqrt(2 * dist(state, obstacle) * a_wmax)]

return [max(Vm[0], Vd[0], Va[0]), min(Vm[1], Vd[1], Va[1]), max(Vm[2], Vd[2], Va[2]), min(Vm[3], Vd[3], Va[3])]

2. 轨迹预测

在确定速度采样空间后，DWA算法通过机器人运动学模型预测在不同速度组合下的轨迹。轨迹预测的公式如下：

def trajectory_predict(state_init, v, w):

state = np.array(state_init)

trajectory = state

time = 0

while time <= predict_time:

state = KinematicModel(state, [v, w], dt)

trajectory = np.vstack((trajectory, state))

time += dt

return trajectory

3. 轨迹评价

轨迹评价是通过评价函数对每条轨迹进行评分，选择最优的轨迹。评价函数包括方位角评价函数、距离评价函数和速度评价函数。

def trajectory_evaluation(state, goal, obstacle):

G_max = -float('inf')

trajectory_opt = state

control_opt = [0., 0.]

dynamic_window_vel = cal_dynamic_window_vel(state[3], state[4], state, obstacle)

for v in np.arange(dynamic_window_vel[0], dynamic_window_vel[1], v_sample):

for w in np.arange(dynamic_window_vel[2], dynamic_window_vel[3], w_sample):

trajectory = trajectory_predict(state, v, w)

heading_eval = alpha * heading(trajectory, goal)

dist_eval = beta * dist(trajectory, obstacle)

vel_eval = gamma * velocity(trajectory)

G = heading_eval + dist_eval + vel_eval

if G_max <= G:

G_max = G

trajectory_opt = trajectory

control_opt = [v, w]

return control_opt, trajectory_opt

重要考虑因素

在实际应用中，DWA算法的评价函数设置非常重要，设置不当可能导致算法失效。改进DWA算法的效果可以从优化评价函数入手。