问题

为什么大模型训练都需要 warm up？

答案

深度学习刚出来那一阵子，是完全没有 warm up 阶段的。因为那个时候模型都比较小，数据也不多，训练时间很短。大家只需要做一个调参侠，把各种超参数都 grid search 下，最优好的结果就出来了。

后来随着模型越来越大，数据越来越丰富，发现 grid search 的成本太高了，而且训练变得不稳定了，经常出现训练无法收敛的情况。

这个时候大家开始从影响模型训练稳定性和最终效果的超参数开始研究，比如 learning rate。

learning rate 如果选的太大，模型可能会无法收敛，而选的过小不仅训练速度慢，而且容易陷入到局部最优里面。

比如最早用 warm up 的可能是 Resnet 。当 Resnet 层数到一定程度后，发现 0.1 作为初始化的学习率明显太大了，模型会收敛到错误率 < 90%,但是基本就止步于此了。

所以当时何凯明先用 0.01 的学习率学了 400 步，然后再换成 0.1 的学习率。

大家通过各种实验都有一个共同的结论，那就是学习率对模型的效果影响巨大，而且比较大的模型(Resnet之后的规模)，刚开始的学习率不能太大。

为什么训练初始阶段的学习率不能太大呢？

关于这个原因，有很多研究，下面列举几个比较主流和直观的观点。

比如 RAdam 的这篇论文发现，其根本问题在于自适应学习率的优化器，训练早期的方差太大，而在数据有限的情况下，就可能做出错误优化方向，更容易陷入局部最优。

通俗点来讲，就是假努力：方向不对，一切白费。

此时梯度的变化是很剧烈的，可以看下图，10步后梯度的分布就有明显的变化。

而小的学习率可以降低优化器方差较大的影响。虽然刚开始的方向是错的，但是错的不要太多，随着数据的积累慢慢的把方向调整到正确的方向。

在《On Layer Normalization in the Transformer ArchitectureDownload》的论文中，则讨论了 Post-Norm 的架构下，层数越高，FNN 参数的梯度越大。这个时候大的梯度加上大的学习率就很容易发散。

在 《Why Warmup the Learning Rate? Underlying Mechanisms and Improvements》这篇文章中，则继续强调了 learning rate 对模型最终的结果影响巨大。

同时研究了 尖锐度（Sharpness，指损失函数Hessian矩阵的最大特征值）与稳定性阈值的关系。证明了当学习率超过一定的阈值，就会出现 loss spike 。

如上图所说，随着 warmup，学习率增大导致尖锐度超过了稳定性阈值（右图 d 虚线），这时候就出现了 loss spike（左图c）。从图 c 中可以看到，warm up 越长，loss spike 出现的就越晚。

出现 loss spike 后，随着时间的增加，loss 依然会降，尖锐度也会下降，会慢慢小于稳定性的阈值。这个时候可以说模型被救过来了。

但是如果没有 warmup，loss 在开始阶段就发散了（蓝色线）。

当然 loss spike 的原因很多，这只是其中一种角度，通常被称作 catapults 。是特指在特定优化算法（如带动量的SGD）中，由学习率超调和动量效应引发的特殊类型损失尖峰。

— END —

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