【 1. 模型背景 】

• 当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。
• 使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
  不同企业推出的类似产品可应用种群竞争模型

【 2. 模型假设 】

有甲乙两个种群，它们独自生存时数量变化均服从 Logistic 规律
$$\frac{dx}{dt}=r_{1}x(1-\frac{x}{N_1})$$$$\frac{dy}{dt}=r_{1}y(1-\frac{y}{N_1})$$
两种群在一起生存时，乙对甲增长的阻滞作用与乙的数量成正比，甲对乙有同样作用乙。
$$\frac{dx}{dt}=r_{1}x(1-\frac{x}{N_1}-s_1\frac{y}{N_2})$$$$\frac{dy}{dt}=r_{2}y(1-\frac{y}{N_2}-s_2\frac{x}{N_1})$$
其中x(t),y(t)分别为甲乙两种群的数量，$r_1$、$r_2$为它们的固有增长率， $N_1$、$N_2$为它们的最大容量。$s_1$的含义是对于供养甲的资源来说，单位数量的乙(相对$N_2$)的消耗为单位数量甲（相对$n_1$）消耗的$s_1$倍，$s_2$同理。

【 3. 种群竞争模型的 Matlab 描述 】

fun.m:

function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)
r1=1;
r2=1;
n1=100;
n2=100;
s1=0.5;
s2=2;
dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];



p3.m:

h=0.1;%所取时间点间隔
ts=[0:h:30];%时间区间
x0=[10,10];%初始条件
opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6，绝对误差1e-9
[t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt);%使用5级4阶龙格—库塔公式计算
plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b','LineWidth',2),grid;
pause;
plot(x(:,1),x(:,2),'LineWidth',2),grid  %作相轨线