公式

字符

希腊字符

字符	Markdown	字符	Markdown	字符	Markdown
$\alpha$	\alpha	$\beta$	\beta	$\gamma$	\gamma
$\delta$	\delta	$ϵ$	\epsilon	$\epsilon$	\varepsilon
$\zeta$	\zeta	$\eta$	\eta	$\theta$	\theta
$\iota$	\iota	$\kappa$	\kappa	$\lambda$	\lambda
$\mu$	\mu	$\nu$	\nu	$\xi$	\xi
$o$	\omicron	$\pi$	\pi	$\rho$	\rho
$\sigma$	\sigma	$\tau$	\tau	$\upsilon$	\upsilon
$\varphi$	\phi	$\phi$	\varphi	$\chi$	\chi
$\psi$	\psi	$\omega$	\omega	$\mathbf{\Omega }$	\Omega

将命令首字母大写，出来的就是对应的大写希腊字符。

三角、对数、指数函数

函数	Markdown	函数	Markdown	函数	Markdown
$\sin$	\sin	$\cos$	\cos	$\tan$	\tan
$\cot$	\cot	$\sec$	\sec	$\csc$	\csc
$\ln (x+y)$	\ln{(x+y)}	${\log }_x^y$	\log_x^y	$\lg x$	\log{x}
$e^x$	e^x	$\cdots$		$\cdots$

函数没什么特殊性可言，命令基本和函数本身一致

向量、矩阵

示例	Markdown	示例	Markdown	示例	Markdown
$\vec{x}$	\vec{x}	$\Vert \vec{x}{\Vert }_n$	\|\vec{x}\|_n	$\vec{x}\cdot \vec{y}$	\vec{x} \cdot \vec{y}

常见矩阵
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

对应markdown公式

$$\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 
\end{matrix}
\right]
$$

\left[ 和 \right] 可以替换成想要的括号，如小括号\left( 和 \right)， 大括号 \left{ 和 \right}等，也可以用竖\left| 和 \right|变成行列式。也可以直接取消。
$$\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right|$$
加分割线，矩阵分块，省略号
$$\left[\begin{array}{cccc}a& b& \cdots & h\\ a& b& \cdots & h\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a& b& \cdots & h\end{array}\right]$$
对应array环境

$$\left[
\begin{array}{c|ccc}
a & b & \cdots & h\\
a & b & \cdots & h\\ \hline
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
a & b & \cdots & h
\end{array}
\right]$$

省略号，空格

省略号

示例	Markdown	备注
$\cdot$	\cdot	居中单点
$a,\cdots ,b$	a,\cdots,b	居行中省略号,c=center
$a,\dots ,\dots ,b$	a,\dots,\ldots,b	居行底省略号, l=line

各种间距的空格

示例	Markdown	备注
$ab$	a\!b	-3/18 em
$ab$	a\,b	3/18 em
$ab$	a\:b	4/18 em
$ab$	a\;b	5/18 em
$ab$	a \quad b	1em
$ab$	a \qquad b	2em

em单位是个相对长度，相对于当前实际字体的磅值，比如现在的字体大小为 12pt，那么1.5em=18pt。 em 是element的缩写，表示当前的元素、单元。

运算符

累加累积、开方、极限、导数、微积分

累加	Markdown	累积	Markdown
${\sum }_{i=0}{n}_i^2$	\sum_{i = 0}{n_i^2}	${\prod }_{i=0}{n}_i^2$	\prod_{i = 0}{n_i^2}

n方根	Markdown	平方根	Markdown
$\sqrt[n]{x+y}$	\sqrt[n]{x + y}	$\sqrt{x+y}$	\sqrt{x+y}

极限	Markdown	乱极限	Markdown
${\lim }_{n\to +\infty }\frac{1}{n}$	\lim_{n \rightarrow + \infty}{\frac{1}{n}}	${\lim }_{n\uparrow -\infty }n$	\lim_{n \uparrow - \infty}{n}

乱极限是瞎敲的，意在说明极限里的箭头、正负无穷大在markdown里是可以随便换命令的。但是数学上并没有，还是要严谨的。

示例	Markdown	备注
$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$	\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}	一阶导数
$\frac{{\mathrm{d}}^{n}y}{{\mathrm{d}}^{n}x}$	\frac{\mathrm{d} ^n y}{\mathrm{d}^n x}	n阶导数
$\frac{\partial y}{\partial x}$	\frac{\partial y}{\partial x}	一阶偏导
$\frac{{\partial }^{n}y}{{\partial }^{n}x}$	\frac{\partial^n y}{\partial^n x}	n阶偏导
$f^{{}^{\prime }},f^{{}^{\prime \prime }}$	f^{’}, f^{’’}	'形式的导数方式，跟上标一致
$\frac{\dot{y}}{\dot{x}},\frac{\ddot{y}}{\ddot{x}}$	\frac{\dot y }{\dot x}, \frac{\ddot y }{\ddot x}	点·形式导数

示例	Markdown	备注
$\nabla$	\nabla	向量微分算子，$\nabla =(\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z})$
$△$	\triangle	三角增量
${\int }_a^{b}f(x)dx$	\int_a^b f(x) dx	一重定积分
$\int ,\iint ,\iiint$	\int,\iint,\iiint	一重积分，二重积分，三重积分
$\oint$	\oint	曲线积分

括号、绝对值、范数、分段

示例	Markdown	示例	Markdown	示例	Markdown
$(,)$	(,)	$[,]$	[,]	{ , } \{,\} {,}	{,}
$⟨,⟩$	\langle, \rangle	$|,|$	\lvert, \rvert	$\Vert ,\Vert$	\lVert, \rVert
$(,)$	\big(,\big)	$(,)$	\Big(,\Big)	$(,)$	\bigg(,\bigg)

示例	Markdown	示例	Markdown
$(,)$	\Bigg(,\Bigg)	$\left(\right(\left(\right((u)\left)\right)\left)\right)$	\Bigg(\bigg(\Big(\big((u)\big)\Big)\bigg)\Bigg)

范数

范数	Markdown	备注
$\Vert x{\Vert }_0$	\| x \|_0	L0 Norm，$\Vert x{\Vert }_0={\sum }_{i=1}^k|x_i{|}^0$
$\Vert x{\Vert }_1$	\| x \|_1	L1 Norm，$\Vert x{\Vert }_0={\sum }_{i=1}^k|x_i|$
$\Vert x{\Vert }_2$	\| x \|_2	L2 Norm，$\Vert x{\Vert }_2={\sum }_{i=1}^k|x_i{|}^2$
$\Vert x{\Vert }_{\infty }$	\| x \|_\infty	$\infty$ Norm，$\Vert x{\Vert }_{\infty }=max(|x_1|,\cdots ,|x_k|)$

分段函数，用cases环境，&对齐，\\分行。以阶跃函数为例，
$$\epsilon (t)=\{\begin{array}{ll}0,& t<0\\ 1/2,& t=0\\ 1,& t>0\end{array}$$

逻辑运算符

示例	Markdown	备注
$\because$	\because	因为
$\therefore$	\therefore	所以
$\forall$	\forall	对于任意
$\exists$	\exist	存在
$\times$	\times	乘
$÷$	\div	除
$\pm$	\pm	加减
$\mp$	\mp	减加
$\oplus$	\oplus	异或， exclusive OR，XOR
$\otimes$	\otimes	叉积
$\odot$	\odot	点积
$\le$	\leq	不大于，lessEqual
$\ge$	\geq	不小于，greaterEqual
$\ne$	\neq	不等于，notEqual
$\equiv$	\equiv	恒等于
$\approx$	\approx	约等于

集合运算符

示例	Markdown	备注
$\varnothing$	\emptyset	空集
$\mathbb{R}$	\mathbb{R}	实数集
$\in$	\in	属于，a in A，元素在集合里
$\notin$	\notin	不属于
$\subset$	\subset	真子集
$\subseteq$	\subseteq	子集，可以相等
$⊊$	\subsetneq	真包含于
$⊈$	\nsubseteq	不包含于
$\supset$	\supset	真包含
$\supseteq$	\supseteq	包含，可以等于
$⊋$	\supsetneq	真包含，不相等
$⊉$	\nsupseteq	不包含
$\cap$	\cap	求交集
$\cup$	\cup	求并集
$\setminus$	\setminus	求差集

箭头

箭头	Markdown	箭头	Markdown	箭头	Markdown
$\uparrow$	\uparrow	$\downarrow$	\downarrow	$\updownarrow$	\updownarrow
$\Uparrow$	\Uparrow	$\Downarrow$	\Downarrow	$\Updownarrow$	\Updownarrow
$\to$	\rightarrow	$\leftarrow$	\leftarrow	$\leftrightarrow$	\leftrightarrow
$\Rightarrow$	\Rightarrow	$\Leftarrow$	\Leftarrow	$\iff$	\Leftrightarrow
$⟶$	\longrightarrow	$⟵$	\longleftarrow	$⟷$	\longleftrightarrow
$⟹$	\Longrightarrow	$⟸$	\Longleftarrow	$⟺$	\Longleftrightarrow
$\mapsto$	\mapsto	$⟼$	\longmapsto	$\hookleftarrow$	\hookleftarrow
$\hookrightarrow$	\hookrightarrow	$\rightharpoonup$	\rightharpoonup	$\leftharpoondown$	\leftharpoondown
$\rightleftharpoons$	\rightleftharpoons	$\leftharpoonup$	\leftharpoonup	$\rightharpoondown$	\rightharpoondown
$⇝$	\leadsto	$\nearrow$	\nearrow	$\searrow$	\searrow
$\swarrow$	\swarrow	$\nwarrow$	\nwarrow

上下标符

示例	Markdown	示例	Markdown	示例	Markdown
$\bar{x}$	\bar{x}	$\acute{x}$	\acute{x}	$\breve{x}$	\breve{x}
$\grave{x}$	\grave{x}	$\dot{x}$	\dot{x}	$\ddot{x}$	\ddot{x}
$\hat{x}$	\hat{x}	$\check{x}$	\check{x}	$\tilde{x}$	\tilde{x}
$\vec{x}$	\vec{x}	$\overline{x+y}$	\overline{x+y}	$\underline{x+y}$	\underline{x+y}
$\stackrel{k}{\overbrace{x+y}}$	\overbrace{x+y}^k	$\underset{k}{\underbrace{x+y}}$	\underbrace{x+y}_k

有后续遇到的公式，再行补充。