《机器学习线性代数基础：Python语言描述》读书笔记----线性方程组的解
有线性方程化为矩阵乘法的表现形式Ax=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn][x1x2⋮xn]=[b1b2⋮bm]=bAx = \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\\vdots &
有线性方程
化为矩阵乘法的表现形式
Ax=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn][x1x2⋮xn]=[b1b2⋮bm]=b Ax = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{m} \end{bmatrix} =b Ax=⎣⎢⎢⎢⎡a11a21⋮am1a12a22⋮am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn⎦⎥⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎢⎡x1x2⋮xn⎦⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎢⎡b1b2⋮bm⎦⎥⎥⎥⎤=b
这样解方程的问题就转化为：已知目标空间的向量b和描述空间映射的矩阵A，反过来去寻找位于原始空间中映射过来的向量x。
如果方程组有解，那么向量b就是矩阵A各列的某种线性组合。换言之，只有向量b在矩阵A的列空间上，才能满足方程组有解。
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