1）什么是特征归一化
对数值类型的特征做归一化，可以将所有的特征都统一到一个大致相同的数值区间内。

2）为什么要特征归一化

• 为了消除数据特征之间的量纲影响，使得不同指标之间有可比性。
• 归一化后加快了梯度下降求最优解的速度。
• 归一化有可能提高精度。

3）特征归一化常用方法

• 线性函数归一化：它对原始数据进行线性变换，使结果映射到[0,1]的范围，实现对原始数据的等比缩放。
  
  其中 X为原始数据，$X_{max}$ 、$X_{min}$分别为数据最大值和最小值。
• 零均值归一化：它会讲原始数据映射到均值为0，标准差为1的分布上。具体来说， 假设原始特征的均值为 μ、标准差为 σ，那么归一化公式定义为
  

4）为什么需要对数值型特征做归一化

• 我们不妨借助随机梯度下降的实例来说明归一化的重要性。假设有两种数值型特征，$X_1$的取值范围为[0,1] ，$X_2$的取值范围为［0, 3］，于是可以构造一个目标函数符合图 ( a ）中的等值图。
• 在学习速率相同的情况下，$X_1$ 的更新速度会大于$X_2$ ， 需要较多的迭代才能找到最优解。如果将 $X_1$ 和$X_2$ 归一化到相同的数值区间后，优化目标的等值图会变成图(b ）中的圆形， $X_1$ 和$X_2$ 的更新速度变得更为一致，容易更快地通过梯度下降找到最优解 。
  

5）归一化处理实用模型

• 应用归一化的模型。在实际应用中，通过梯度下降求解的模型通常是需要归一化的，包括线性回归，逻辑回归，支持向量机、神经网络等模型。
• 不使用归一化的模型，如决策树。

6）归一化实现

def standardize(X):
    """特征标准化处理
    Args:
        X: 样本集
    Returns:
        标准后的样本集
    """
    m, n = X.shape
    # 归一化每一个特征
    for j in range(n):
        features = X[:,j]
        meanVal = features.mean(axis=0)
        std = features.std(axis=0)
        if std != 0:
            X[:, j] = (features-meanVal)/std
        else
            X[:, j] = 0
    return X
 
def normalize(X):
    """Min-Max normalization     sklearn.preprocess 的MaxMinScalar
    Args:
        X: 样本集
    Returns:
        归一化后的样本集
    """
    m, n = X.shape
    # 归一化每一个特征
    for j in range(n):
        features = X[:,j]
        minVal = features.min(axis=0)
        maxVal = features.max(axis=0)
        diff = maxVal - minVal
        if diff != 0:
           X[:,j] = (features-minVal)/diff
        else:
           X[:,j] = 0
    return X