第一个难点在于怎样判断当前状态是否已经遍历过，可以把每一种状态映射为字符串，如果该状态遍历过了，就将<该状态对应的字符串，1>加入到 map 中，每次需要判断该状态是否遍历过的时候直接使用 map 搜索 value 的值 是否存在就可以。更近一步地，可以直接把 vector<int>作为 map 的第一个值，也不需要将状态转化为字符串，直接比较判断就可以，极大地简化了代码。

        第二个难点在于保存移动路线，输出结果需要走完每一步的状态，所以保存路线是必须的。在结构体中保存状态数组、移动路线数组和深度，每一个新的状态的步骤就是上一个状态的步骤加上当前的移动步骤，在得到结果后按照当前状态中存储的移动路线输出即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct state{
    vector<int>now;                 //当前的状态数组
    vector<int>steps;               //当前已经走过的步骤记录
    int deep;                       //深度
};
int step[4]={-3,-1,1,3};            //移动路线
vector<int>start_state,end_state;   //初态和终态
map<vector<int>,int>vis;            //标记状态
int find_(vector<int>a){           //找到0的位置
    for(int i=0;i<9;i++)
        if(a[i]==0)return i;
}
void print_matrix(vector<int>a){    //打印矩阵
    printf("%d %d %d\n%d %d %d\n%d %d %d\n\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);
}
void print(state t){                //打印结果
    vector<int>k=start_state;
    printf("initial\n");
    print_matrix(k);
    for(int i=0;i<t.steps.size();i++){
        int index=find_(k);
        swap(k[index+t.steps[i]],k[index]);
        printf("step %d\n",i+1);
        print_matrix(k);
    }
}
bool check(int index,int k){        //判断该步是否可以移动
    if(k==-3&&(index==3||index==4||index==5||index==6||index==7||index==8))return 1;
    if(k==-1&&(index==1||index==2||index==4||index==5||index==7||index==8))return 1;
    if(k==1&&(index==0||index==1||index==3||index==4||index==6||index==7))return 1;
    if(k==3&&(index==0||index==1||index==2||index==3||index==4||index==5))return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    for(int i=0;i<9;i++) {          //读入初态
        int x;cin>>x;
        start_state.push_back(x);
    }
    for(int i=0;i<9;i++) {          //读入终态
        int x;cin>>x;
        end_state.push_back(x);
    }
    bool flag=0;                    //标记是否找到结果
    vector<int>k;                   //把第一个状态加入到空队列中
    state t;           
    t.now=start_state;t.steps=k;t.deep=0;
    queue<state>q;
    q.push(t);
    vis[start_state]=1;             //将初态标记为已经遍历过
    while(!q.empty()){
        t=q.front();
        if(t.now==end_state){       //判断是否得到结果
            flag=1;
            print(t);
            break;
        }
        if(t.deep>10){              //深度>10,结束搜索
            break;
        }
        else{
            int index=find_(t.now);
            for(int i=0;i<4;i++){
                if(check(index,step[i])){
                    state s;
                    s.now=t.now;
                    s.steps=t.steps;
                    s.deep=t.deep+1;
                    swap(s.now[index],s.now[index+step[i]]);
                    s.steps.push_back(step[i]);
                    if(!vis.count(s.now)){
                        q.push(s);
                        vis[s.now]=1;
                    }
                }
            }
        }
        q.pop();
    }
    if(!flag)printf("no answer\n");
    return 0;
}

/*
3 1 2
4 0 5
6 7 8
0 1 2
3 4 5
6 7 8
*/