二叉排序树（BST）

需求：

给你一个数列{7,3,10,12,5,1,9}，要求能够高效的完成对数据的查询和添加。

解决方案分析

• 使用数组
  • 数组未排序，优点：直接在数组尾添加，速度快。缺点：查找速度慢。
  • 数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。
• 使用链式存储 - 链表
  • 不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。
• 使用二叉排序树

基本介绍

二叉排序树：BST（Binary Sort(Search) Tree），对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。

特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子结点或右子节点。

比如针对前面的数据{7,3,10,12,5,1,9}，对应的二叉排序树为：

二叉排序树的创建和遍历

一个大户组常见成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树。

代码实现

public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        // 循环添加节点到二叉排序树
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }
        // 中序遍历
        System.out.println("中序遍历二叉排序树");
        binarySortTree.infixOrder();
    }
}

// 创建二叉排序树
class BinarySortTree {
    private Node root;

    // 添加节点的方法
    public void add(Node node) {
        // 如果 root 为空，则直接让 root 指向 node
        if (root == null) {
            root = node;
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
        }
    }

}

// 创建 Node 节点
class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    // 添加节点的方法
    // 通过递归的方式添加节点，注意需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        // 判断出入节点的值和当前子树的根节点的关系
        if (node.value < this.value) {
            // 如果当前节点的左子节点为 null
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                // 递归向左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        } else {
            // 如果当前节点的右子节点为 null
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                // 递归向右子树添加
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }
}

二叉排序树的删除

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况：

1. 删除叶子结点
2. 删除只有一棵子树的的节点
3. 删除有两棵子树的节点

第一种情况

删除叶子结点

思路：

1. 先去找到要删除的节点 targeNode
2. 找到 targeNode 的父节点 parent
3. 确定 targeNode 是 parent 的左子节点还是右子节点
4. 根据前面的情况来对应删除
   1. 左子节点：parent.left = null;
   2. 右子节点：parent.right = null;

第二种情况

删除只有一棵子树的的节点

思路：

1. 先去找到要删除的节点 targeNode

2. 找到 targeNode 的父节点 parent

3. 确定 targeNode 的子节点是左子节点还是右子节点

4. 确定 targeNode 是parent 的左子节点还是右子节点

5. 如果 targeNode 有左子节点

   1. 如果 targeNode 是 parent 的左子节点：parent.left = targeNode.left;
   2. 如果 targeNode 是 parent 的右子节点：parent.right = targeNode.left;

6. 如果 targeNode 有右子节点

   1. 如果 targeNode 是 parent 的左子节点：parent.left = targeNode.right;
   2. 如果 targeNode 是 parent 的右子节点：parent.left = targeNode.right;

第三种情况

删除有两棵子树的节点

思路：

1. 先去找到要删除的节点 targeNode
2. 找到 targeNode 的父节点 parent
3. 从 targeNode 的右子树找到最小的节点
4. 用一个临时变量，将最小的节点的值保存 temp = min
5. 删除该最小节点
6. targeNode.value = temp

代码实现：

/**
 * 得到以 node 为节点的最小节点的值，并删除该值
 *
 * @param node 传入的节点
 * @return 返回的是以 node 为根节点的二叉排序树的最小节点的值
 */
public int delRightTreeMin(Node node) {
    Node target = node;
    // 循环查找左节点，就会找到最小值
    while (target.left != null) {
        target = target.left;
    }
    // 这时 target 就指向了最小节点
    // 删除最小节点
    delNode(target.value);
    return target.value;
}

/**
 * 得到以 node 为节点的最大节点的值，并删除该值
 *
 * @param node 传入的节点
 * @return 返回的是以 node 为根节点的二叉排序树的最大节点的值
 */
public int delLiftTreeMax(Node node) {
    Node target = node;
    // 循环查找右节点，就会找到最小值
    while (target.right != null) {
        target = target.right;
    }
    // 这时 target 就指向了最大节点
    // 删除最大节点
    delNode(target.value);
    return target.value;
}

/**
 * 删除节点
 *
 * @param value 要删除节点的值
 */
public void delNode(int value) {
    if (root == null) {
        return;
    } else {
        // 1. 需要先去找到要删除的节点
        Node targetNode = search(value);
        // 如果没有找到要删除的节点
        if (targetNode == null) {
            return;
        }
        // 如果我们发现当前这棵二叉排序树只有一个节点
        if (root.left == null && root.right == null) {
            root = null;
            return;
        }
        // 去找到 targetNode 的父节点
        Node parent = searchParent(value);
        // 第一种情况
        // 如果要删除节点是叶子结点
        if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
            // 判断 targetNode 是父节点的左子节点还是右子节点
            if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子节点
                parent.left = null;
            } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) { // 是右子节点
                parent.right = null;
            }
        } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
            // 第三种情况
            // 如果要删除的节点是有两棵子树的节点
            // 向右子树找最小值
//                targetNode.value = delRightTreeMin(targetNode.right);
            // 向左子树找最大值
            targetNode.value = delLiftTreeMax(targetNode.left);
        } else {
            // 第二种情况
            // 如果要删除的节点是只有一棵子树的的节点
            // 如果要删除的节点有左子节点
            if (targetNode.left != null) {
                if (parent != null) {
                    // 如果 targetNode 是 parent 的左子节点
                    if (parent.left.value == value) {
                        parent.left = targetNode.left;
                    } else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子节点
                        parent.right = targetNode.left;
                    }
                } else {
                    root = targetNode.left;
                }
            } else { // 如果要删除的节点有右子节点
                if (parent != null) {
                    // 如果 targetNode 是 parent 的左子节点
                    if (parent.left.value == value) {
                        parent.left = targetNode.right;
                    } else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子节点
                        parent.right = targetNode.right;
                    }
                } else {
                    root = targetNode.right;
                }
            }
        }
    }
}

/**
 * 查找要删除节点的父节点
 *
 * @param value 要删除节点的值
 * @return 如果找到，放回父节点，否则，返回 null
 */
public Node searchParent(int value) {
    if (root == null) {
        return null;
    } else {
        return root.searchParent(value);
    }
}