四元数用来表示坐标系的旋转，通常表达旋转关系采用的方式有欧拉角、轴角等。

1. 欧拉角使用最为广泛，一般使用roll，pitch，yaw来表示旋转值，即三个：R、P、Y值。代表经过三次按照顺序的旋转变换，

而不同的旋转顺序会导致最终结果不同，所以存在不同的定义方法。

欧拉角存在的问题有：

1）不易插值；

2）存在万向节死锁现象；

2. 轴角通常表示为[x,y,z,theta]，前面三个表示旋转轴，最后一个表示角度。

轴角存在的问题有：

1）不能进行简单的插值；

2）轴角形式的旋转不能直接施于点或矢量，必转换为矩阵或者四元数。

下面进入正题，四元数的数学概念

形如 ai+bj+ck+d 的数，a、b、c、d是实数。

其中，i^2=j^2=k^2=-1，ij=k、ji=-k、jk=i、kj=-i、ki=j、ik=-j

表达旋转的概念

在表达旋转时，使用一个3维向量表示转轴和一个角度分量表示绕此转轴的旋转角度，即(x,y,z,w)，其中:

w = cos(theta/2)    

x  = ax * sin(theta/2)    

y  = ay * sin(theta/2)    

z  = az * sin(theta/2) 

其中(ax,ay,az)表示轴的矢量，theta表示绕此轴的旋转角度。

四元数还有一些乘法、求共轭、求模、求逆等性质，不加以赘述。

其中，单位四元数的概念：

用四元数旋转矢量

给定一个矢量v1，再给定一个旋转的单位四元数q，让v旋转q。

首先将v改写成四元数的形式v1 = (x, y ,z, 0),  接下来要旋转v须用q前乘以矢量v，再后乘以q-1。

用后面乘以共轭的q也是一样的，因为都是单位四元数。

对于旋转多个四元数，

四元数的球面线性插值

四元数的一大优点在于可以进行球面的线性插值，过度均匀。

四元数的各种转换

1. 四元数转欧拉角

2. 欧拉角转四元数

3. 四元数转旋转矩阵

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