广度优先搜索算法--BFS的应用

BFS 图论

算法给的安全感

564人浏览 · 2022-10-27 17:36:06

算法给的安全感 · 2022-10-27 17:36:06 发布

BFS的定义：

BFS：广度优先搜索空间复杂度为O(2^n) 具有最短路

在每条路径的权重都为1时，可以用来解决求解最小路径的问题。

应用场景-走迷宫

给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角(1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次。

数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式

输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围

1≤n,m≤100

输入样例：

输出样例：

实现代码：

1.手动模拟队列实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 110;
PII q[N*N];//手写队列
int g[N][N];//存放原来的图
int d[N][N];//存放每个点到起点的距离
int n,m;//图的行数和列数

int bfs(){
    int hh=0,tt=0;
    q[0] = {0,0};
    memset(d,-1,sizeof(d));

    d[0][0]=0;//表示走过起点

    //定义向量确定路径的走法
    //(-1,0)往上 (1,0)往下 (0,-1)往左 (0,1)往右
    int dx[4]={-1,1,0,0}, dy[4] ={0,0,-1,1};

    //当队列不为空时
    while(hh<=tt){
        auto t = q[hh];//取队头元素
        hh++;//弹出队头元素

        //用之前定义的四个向量模拟进程
        for(int i=0;i<4;i++){
            int x = t.first+dx[i], y = t.second+dy[i];
            //注意判断条件
            if(x>=0 && x<n && y>=0 && y<m && g[x][y]==0 && d[x][y]==-1){
                //将此时队头元素到起始位置的距离+1
                d[x][y] = d[t.first][t.second]+1;
                //将新的元素入队
                q[++tt] = {x,y};
            }

        }
    }

    return d[n-1][m-1];

}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j =0;j<m;j++){
            cin>>g[i][j];
        }

    cout<<bfs()<<endl;

    return 0;
}

2.使用stl中的queue实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 110;
PII q[N*N];//手写队列
int g[N][N];//存放原来的图
int d[N][N];//存放每个点到起点的距离
int n,m;//图的行数和列数

int bfs(){
    queue<pair<int,int>> q;
    q.push({0,0});
    memset(d,-1,sizeof(d));

    d[0][0]=0;//表示走过起点

    //定义向量确定路径的走法
    //(-1,0)往上 (1,0)往下 (0,-1)往左 (0,1)往右
    int dx[4]={-1,1,0,0}, dy[4] ={0,0,-1,1};

    //当队列不为空时
    while(q.size()){
        auto t = q.front();//取队头元素
        q.pop();//弹出队头元素

        //用之前定义的四个向量模拟进程
        for(int i=0;i<4;i++){
            int x = t.first+dx[i], y = t.second+dy[i];
            //注意判断条件
            if(x>=0 && x<n && y>=0 && y<m && g[x][y]==0 && d[x][y]==-1){
                //将此时队头元素到起始位置的距离+1
                d[x][y] = d[t.first][t.second]+1;
                //将新的元素入队
                q.push({x,y});
            }

        }
    }

    return d[n-1][m-1];
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j =0;j<m;j++){
            cin>>g[i][j];
        }

    cout<<bfs()<<endl;

    return 0;
}

3.打印路径

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
typedef pair<int, int> PII;
PII q[N*N],Prev[N][N];
int g[N][N], d[N][N];
int n, m;
int bfs()
{
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = {0, 0};
    memset(d, -1, sizeof d);

    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
    d[0][0] = 0;
    while(hh <= tt)
    {
        PII t = q[hh ++ ];
        for(int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int x = dx[i] + t.first, y = t.second + dy[i];

            if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
            {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                Prev[x][y] = t;
                q[++ tt] = {x, y};
            }
        }
    }
    int x = n - 1, y = m - 1;
    while(x || y)//有一个不d等于0
    {
        cout << x << ' ' << y << endl;
        PII t = Prev[x][y];
        x = t.first, y = t.second;
    }

    return d[n - 1][m - 1];
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
        for(int j = 0; j < m;j ++)
            cin >> g[i][j];

    cout << bfs() << endl;

    return 0;
}