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1.自适应均衡器

步骤1：均衡器结构搭建

步骤2：训练模式的误差计算

步骤3：抽头系数自适应更新

步骤4：切换至跟踪模式

步骤5：输出判决信号

2.MATLAB程序与仿真测试

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       自适应均衡器是一种用于补偿信道失真的信号处理技术，广泛应用于通信系统。其核心目标是消除信道的幅频失真和相频失真，以及多径传播带来的码间串扰。与固定均衡器不同，自适应均衡器无需预先知道信道特性，而是通过接收数据的误差反馈，实时调整自身的抽头系数，跟踪信道的动态变化。其本质是一个自适应滤波器，通过优化准则迭代更新系数，使均衡器输出与理想信号的误差最小化。

1.自适应均衡器

       自适应均衡器的实现分为训练模式和跟踪模式，核心步骤包括信号接收、滤波输出、误差计算、系数更新。其具体的实现步骤如下：

步骤1：均衡器结构搭建

自适应均衡器的基本结构为横向滤波器(抽头延迟线)，分为线性均衡器(LE)和判决反馈均衡器(DFE)，DFE因抗ISI性能更优应用更广。

线性均衡器(LE)

判决反馈均衡器(DFE)

DFE由前馈滤波器和反馈滤波器组成，前馈滤波器处理当前接收信号，反馈滤波器处理已判决信号以消除后向ISI。

步骤2：训练模式的误差计算

训练模式下，发射端发送已知训练序列d(n)，用于初始化均衡器系数。

计算均衡器输出y(n)(线性均衡器或DFE输出)。

计算误差信号e(n)，即输出与训练序列的差值：

e(n)=d(n)−y(n)

误差的均方值(MSE)为优化目标：

J(n)=E[∣e(n)∣^2]

自适应算法的核心是通过调整系数w(n)使J(n)最小化。

步骤3：抽头系数自适应更新

系数更新是自适应均衡器的核心，基于最速下降法，通过误差信号的梯度反馈调整系数。LMS算法是一种随机梯度下降算法，其核心是用瞬时误差e(n)代替均方误差的梯度估计。

梯度估计公式：

系数更新公式：

其中，μ为步长因子，需满足 0<μ<1/λmax(λmax​为输入信号自相关矩阵的最大特征值)，用于平衡收敛速度和稳态误差：μ越大，收敛越快，稳态误差越大；反之则收敛慢，稳态误差小。

对于DFE的系数更新，前馈和反馈滤波器分别更新：

步骤4：切换至跟踪模式

当训练序列传输完成后，均衡器切换至跟踪模式，此时不再有训练序列，而是将均衡器输出y(n) 经过判决器(如阈值判决)得到估计信号d^(n)，作为期望信号反馈计算误差：

误差信号更新为：

后续系数更新流程与训练模式一致，通过实时误差反馈跟踪信道的动态变化。

步骤5：输出判决信号

经过均衡器补偿和系数迭代优化后，最终的判决信号d^(n)即为消除码间串扰后的接收信号，用于后续的解调和数据恢复。

2.MATLAB程序与仿真测试

clc;
clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));

 
b_1 = round(rand(1,10000)); % inphase bits {0,1}
b_2 = round(rand(1,10000)); % quadrature phase bits {0,1}
s = sqrt(1/2)*(1-2*b_1 + i*(1-2*b_2));  % QPSK symbols
c = [1,0.6,0.4];  % channel impulse response
s = s+[randn(size(s))+sqrt(-1)*randn(size(s))]/6;
x = filter(c,1,s);       % channel output (no noise)


d = s; % desired symbols: zero delay
L = 10; % equaliser order
W = zeros(L,1);          % equaliser weight
mu = 0.01;
for n = L:length(x),
Xn = x(n:-1:n-L+1).';% column vector
y(n) = W'*Xn;
e(n) = d(n)-y(n);
 
W = W + 2*mu*e(n)'*Xn;
w(n,1:L) = W;        % evolution of W
end

figure;
subplot(131)
plot(s,'o');
grid on
title('发射信号图1a');
xlabel('Real');
ylabel('Image');
axis([-2,2,-2,2]);

subplot(132)
plot(x,'o');
grid on
title('均衡前');
xlabel('Real');
ylabel('Image');
axis([-2,2,-2,2]);

subplot(133),
plot(y,'o');
grid on
title('均衡后');
xlabel('Real');
ylabel('Image');
axis([-2,2,-2,2]);

测试结果如下：