摘 要

由于电力系统无功优化具有非线性约束和目标函数、连续控制变量和离散控制变量的特点，因而具有复杂的非
线性规划问题[1]，一直是电力系统无功优化的研究课题，但是到现在为止，还没有好的方法来解决无功优化问题。
优化无功问题的关键在于三个方面：首先是确保优化算法的收敛性，其次是处理目标函数的非线性，最后为解决控
制变量的离散性。
　　本文根据国内外对无功优化的研究成果，建立了以系统最小有功损耗和无功补偿能力为目标函数的多目标数学
模型，并采用权重系数变换法进行了研究。将多目标函数转换为满足各种约束的单个单元。所建立的目标函数，用
来方便遗传算法找到最优解。在进行潮流计算的部分，通过对三种不同的潮流计算方法进行分析和比较。根据本文
的分析比较的结果，且考虑到遗传算法中的重复潮流计算的特点，所以本文最终采用了遗传算法，这样不仅可以提
高算法的收敛速度，而且还简化了编程。最后还对算法的编码方式、算法的选择、算法的交叉、变异操作和算法的
终止准则进行了一系列的改进。本文还介绍了二进制编码的方法，采用了自适应交叉和变异概率机制，混合交叉和
非均匀变异方法，且使用了最优策略和突变策略。最后通过对IEEE14节点为例进行了仿真分析，得到的结果表明，
这些改进措施的实施，不但提高了算法的稳定性、计算效率和收敛速度，而且还提高了全局寻优能力。
关键词：潮流计算；无功优化；遗传算法

第一章引言

1. 目的和意义
   　　通过遗传算法寻找最优已知条件，使电力系统调度运行费用、安全性、稳定性等达到最优，即最优潮流。在由
   于寻找最优运行条件的过程时，过程复杂、计算量大，所以还需要寻找遗传算法等智能算法。利用遗传算法来寻找
   最优运行条件就是遗传算法与潮流计算的结合。
   　　计算复杂电力系统在正常和故障情况下的稳态运行状态就是传统的潮流计算。计算给定运行模式下电力系统的
   节点电压和功率分布，检查系统组件是否过载，各点电压是否满足要求，功率分布是否合理，是合理的方法是一种
   重要的方法， 和功率损耗。 电力系统的计算与分析是最基本的计算方法。电力系统各种计算的基础就是潮流计
   算。并且也是故障计算、继电保护辨识和安全分析的工具。以上称为常规潮流计算，但不是最优潮流计算。首先，
   要了解传统潮流计算与最优潮流计算的区别，特别是计算过程。传统的潮流计算是计算给定条件下的线损、网损等
   运行指标，可能无法使电网运行达到最优水平；并且在电力市场环境下这些条件是未知的[1]。
2. 国内外发展现状
   　　最近几年进行的大多数研究都与牛顿和P-Q降解技术的改进有关。遗传算法、人工神经网络和模糊算法正在逐渐
   应用于潮流计算。但是到目前为止，这些新的算法和模型还不能取代P-Q分解法和牛顿法。所以计算机并行计算技术

被广泛应用于潮流计算中，将成为一个重要的研究领域。
　　潮流算法经过30多年的发展已经比较成熟，但是仍有许多问题需要被解决。潮流计算中的多解情况和原因与大
负荷下的电压失稳密切相关。目前，在实践和理论上都有许多问题需要解决，特别是如何快速求解多变量大型非线
性规划问题。近年来，对潮流计算的研究仍然是如何改进传统的潮流算法[1]。由于牛顿-拉夫逊法采用了逐次线性
化方法来求解非线性潮流方程，为了使算法的计算速度和收敛性有所提高，采用泰勒级数的高阶项，于是，产生了
二阶潮流算法。然后，根据直角坐标系下潮流方程为二次代数方程的特点，提出了一种直角坐标系下的快速潮流算
法[2]。
　　根据这些信息，可以根据系统运行状况、存在的问题和薄弱环节，为规划和运行决策提供更全面的信息，更合
理地确定输电线路和无功补偿装置的容量以及系统的备用容量，从而提高电力系统的安全运行水平[1]。
3. 基于MATLAB优化算法的前景
本文选择用MATLAB进行算法实现。原因如下:
　　（1）MATLAB是世界上应用最广泛、认可度最高的软件。MATLAB具有丰富的功能，可以实现符号运算、数值分析
等多种功能。MATLAB拥有功能强大、使用方便、实用性强的工具箱，可以为学科的研究和开发提供很大的帮助。
　　（2）MATLAB代码简短，易于编程和操作。MATLAB具有良好的交互性，在命令窗口输入指令后，可以马上看到输
出结果。
　　(3）具有快捷方便的矩阵运算的能力。MATLAB中有许多矩阵函数，可以直接进行矩阵分析，如矩阵求逆、点乘
等基本代数运算来求解特征向量、特征值、矩阵生成和提取[3]。通过以上这些函数，通用高级语言中的复杂循环结
构可以用简单的MATLAB函数来实现。在潮流规划中，需要进行大量的矩阵形成和运算。

第二章 传统电力系统潮流计算模型

1.概述
　　通过对电力系统运行状态下的数学描述而得出电力系统数学模型。由所建立的电力系统的数学建模，可以将电
力系统中所面临的的问题和物理现象的分析转化为相应的数学问题。电力系统主要由负荷、电力变压器、输电线路
和发电机组成。因此，用于潮流计算的数学模型主要包括发电机模型、电网模型和负荷模型[3]。
2.电力系统潮流计算数学模型
　　在潮流计算中，主电网由电容器、电抗器、输电线路等一系列静态线性元件组成，串联或并联等效支路用集中
参数表示。
：
（2-1）
展开式为
（i=1,2，…，n） （2-2）
式中： 为输入节点i输入电流向量， 为节点导纳矩阵元素，
为节点
的电压向量， 为网络节点数。
　　对于具有 个节点的电力系统网络，可写 个独立方程， 作为已知量，因此仍还有 个变量。负荷功率在
通常情况下作为已知量，可以把节点功率
和
代入网络方程中。
：
（i=1,2，…，n） （2-3）
中的实部和虚部分开，即两个相应的实数方程对应的一个节点方程，但是变量数仍有4n个，即 、
　　 将式
、 、 。因此，在求解潮流方程的过程中，为了保证方程的求解，每个节点必须给出两个量，并且留两个量
作为待求变量。节点类型根据给定的变量和电力系统运行的实际情况可分为以下三种类型。

给出了节点的有功功率 和无功功率 ，并计算了节点电压幅值 和相角 。一般情况下，变电站母线（负荷
节点）属于这类节点。
　　对于这类节点，给定
和
，求解相应节点的无功功率
和相角
。
节点在运行过程中维持给定的初始电
压值时往往需要一定的可调无功容量，因此这类节点就是能够调节系统中电压的母线，也称为电压控制节点[4]。这
类节点的数量在电力系统中相对较少。
　　在
之前，电网中的
未知的，因此
个节点的有功功率不能给
定，必须平衡系统有功功率的节点称为参考节点，并且还给出了参考节点的电压幅值。因此为了计算方便，可以选
择平衡节点和参考节点作为同一节点，称为平衡节点。虽然网络方程是线性的，但由于节点电流不能在定解条件下
给出，而只能给出节点功率，因此潮流方程成为一个非线性系统。
3. 电力系统网络方程
3.1 线路和变压器的等效电路
　　在潮流计算中，线路采用
，如
所示，变压器可以用
的
变压器来
模拟（
）。在计算机计算中，常将
所示的变压器等效电路变换为
所示的变压器等效
电路。若计算中给出的变压器等效电路如图
法把图2-4变成图2-2所示的变压器等值电路。
所示，可以用
的关系或变比
变成
的方
由上式可以解出：
由式（2-5）可以画出如图（2-3）所示的等效电路图

图2-1 线路的等值电路图 图2-3 变压器的等值电路图
图2-2 变压器的等值电路图 图2-4 变压器的等值电路图
3.2 节点导纳矩阵
式（2-2）的矩阵形式如下：
（2-6）
将式（2-6）写成如下形式，即
若单独在节点k街上电压 ，而把其余节点全部接地，即
，
， j=1，2，…，n，
（2-8）

将式（2-8）代入式（2-7），可以得
， i=1,2，…，n （2-9）
或
， i=1,2，…，n （2-10）
当k=i时，
为与节点i相连的所有支路的导纳之和，即
式中j∈i表示所有与节点i直接相连的节点（包括接地支路）。
当k≠i时，
，可见
应等于节点i和节点k之间的支路导纳的负值，即
（2-12）
因此可以得到
，因此导纳矩阵具有对称性；另外若节点i和节点k之间没有支路直接相连接时，即
。
4.牛顿—拉夫逊法潮流计算
在潮流计算中，电压向量可以用直角坐标或极坐标表示。在直角坐标系中，节点电压表示为：
（2-13）
导纳矩阵元素表示为：
（2.14）
代入式（2-3）中潮流计算的基本方程，写出实部和虚部，得：
（2-15）
）
　　根据节点的分类，给出了
节点的
和
，设第i个节点的给定功率为 和
。则第i
个节点功率偏差方程式（2-16）式可写成：

H为（n-1）×（n-1）阶方阵，J为m×（n-1）阶矩阵，N为（n-1）×m阶矩阵，L为m×m阶方阵，m为PQ节点个
数。
由上述表达式可知，
具有以下特点：
（1）每个元素是每个节点电压的函数，每个节点的电压每次迭代都会改变，所以每个元素每次都会改变[7]；
（2）
；
互导纳
，相应的雅可比矩阵的非对角元素也为零，雅可比矩阵也是稀疏矩阵。
　　 牛顿法应用于潮流计算时，如果初值给定的适当，其收敛速度就会很快。一般情况下，只需
次迭代就可
以得到精确度很高的解，用牛顿法进行迭代与电力系统的规模大小没关系。牛顿法具有很高的可靠性和收敛性，但
也存在计算量和所需内存量都比较大的缺陷。
5.P—Q分解法
　　潮流计算的P-Q分解法是1974年提出的。正因为它计算速度快、节省内存等优点，所以在潮流计算中得到了广泛
的应用。
是牛顿法在直角坐标系下发展而来的。
分解法潮流计算采用极坐标形式表示节点电压，并且根据
电力系统实际的运行状态的物理特性，使牛顿法潮流计算的数学模型得到了合理简化。
。
在一般情况下，线路两端的相角差 不超过10度~20度且
基于以上关系的考虑，矩阵H和L的元素表达式便被化简为：
，因此可以认为
，且
。
(I,j=1,2,3,…,n-1) (2-35)
(I,j=1,2,3,…,n-1) (2-36)

这样，可化简为：
上式就是P-Q分解法的修正方程式。
6.高斯-赛德尔法潮流计算
采用高斯-赛德尔法进行潮流计算时，直接迭代节点电压方程。对节点电压方程进行了展开，得到了节点电压：
展开后得到
移项以后得
　　将上述公式进一步展开后，可以用高斯-赛德尔方法迭代求解。对于具有n个节点的网络，设节点1位平衡节点，
为平衡节点的给定电压，其余都是
为给定节点注入功率的共轭值
节点，
：
其中：
、
为迭代次数，
上式是
值，当
法标准迭代式，式中
采用经K次迭代后的值；而
，当
时，采用
次迭代后的
，采用经
次迭代后的值。
：
　　先假设一组初值
，将它们代入上式中，可解的
、
…
，这就是第一
次迭代。第一次迭代结束解得了一组所有
（除平衡节点以外）。
再将解得的这组
代入上式中，可解的
、
…
，这就是第二次迭代。第二次迭代结束时，解得了所有

的
　　如此循环不已，直至某次迭代后解得的
与前一次迭代后解得的
相差小于事先给定的允许误差 ，即
，迭代收敛计算结束。
7.潮流计算方法的选定
本部分通定性分析和定量比较三种潮流计算的方法，以选择更为合理的潮流计算方法。
　　
法和高斯-赛德尔法是非线性代数方程组的纯解，
分解法是电力系统潮流计算的一种特殊
解法，这种方法结合了电力系统自身特点，是对
好。下面是对三种常用潮流计算方法的优缺点进行比较。
表2-1 三种常见潮流计算方法优缺点比较
　　
法极坐标形式的一种改进，所以它比牛顿-拉夫逊法
方法 优点
缺点
1、编程会比较复杂;
1、收敛速度快，如果初值选择较好，
牛顿-算法将会具有平方收敛特性,一般经过四.五次迭代便可收敛
拉夫 到一个非常精确的解[9];
　　2、多数时候都需要良好的初值（可由
Gauss-Seidel法给出),否则很可能不收敛或收
敛到无法运行的解点上;
逊法 　　2、对于那些大部分有病态条件的系统，基本也能可靠
的收敛[9];可以使用矩阵稀疏性技术，降低存储量[9]。
3、对于重病态条件系统可能会不收敛;
4、计算量较大。
续表
　　
方法 优点
缺点
1、改进于雅可比迭代法，使用了如速因子和简化的 1、收敛性超差，一般电力系统要儿十甚至上百次才
修正方法,所以计算相对简单了很多，计算量也有所 能收敛;
高斯-
赛德尔
法
减小;
　　2、加速系数难于选取，选取过人，容易产生振
荡，选取过小，收敛速度太慢
2、可以使用矩阵稀疏性技术，降低存储量
1、在修正方程式中，简化了牛顿-拉夫逊法的方程 1、应用前必须判断假设条件是否满足，如果假设条
组，显著降低了方程组的求解难度，相应的提高了计 件不满足，可能会出现迭代次数增加甚至是不收敛
P-Q分 算速度;
的情况;
解法 2、用常系数矩阵代替了变系数雅可比矩阵，而且系 2、一些病态系统或重负荷系统，特别是放射状网络
数矩阵的元素在迭代中保持不变,从而提高了迭代速 的系统，计算过程中可能会出现振荡或不收敛的状
度;
况。
　　上表定性分析比较了三种常用潮流计算方法的优缺点。为了更好地验证P-Q分解法与牛顿-拉夫逊法在计算机运
算中的优势，本文选取了一个简单的网络进行计算和分析。这个简单配电网的等效电路图如图2-5所示：

图2-5 网络等效电路图
已知图中数据为标幺值，线路阻抗、支路对地导纳、功率数据见附表1、附表2、附表3。
潮流计算算例分析：
　　利用MATLAB软件平台，采用牛顿-拉夫逊法和P-Q分解法对5节点配电网进行了计算。用MATLAB计算出各节点的电
压幅值如图2-6所示

图 2-6 简单配电网络电压幅值图
　　从图中可以看出，两种方法的计算结果是一致的，这也从侧面验证了两种算法的准确性。然而，作为比较，重
点是两种方法的运算速度。重复实验后两种方法的平均运行速度时间如
　　虽然从表中可以看出这两种操作时间都很快，但是时间上的差别非常明显。之所以速度很快，是因为算例是一
个简单的配电网，所以从小到大可以看出，系统越复杂，运行时差越明显。该算例的分析结果证明了在系统中采用
P-Q分解法进行潮流计算的策略。

第三章 用于无功优化的遗传算法的改进

1. 遗传算法概述
   1.1 遗传算法的原理
   　　遗传算法的核心理论来源于自然界的生物进化过程。它不仅融合了达尔文“自然选择，适者生存”的思想，留
   下优秀个体，淘汰劣等个体，而且融合了孟德尔的基因突变理论，增加个体多样性，产生优秀个体。此外，它还融
   合了其他生物学理论中的社会学理论和思想[4]。
   　　遗传算法是利用上述生物学和遗传理论，结合计算机技术处理多变量复杂优化问题。利用遗传算法求解优化问
   题时，计算过程处处涉及到生物和遗传知识。例如，在处理问题的过程中，要对问题中的每个变量进行编码，处理
   后得到的数组字符串与染色体相似。每一个特征都像一个基因。在遗传学中，通过处理编码字符串得到的解可以看
   作是一个个体。总体是一组个体，即一组选定的代码字符串。
   　　选择和交叉以收敛到最优解的操作过程，就像生物进化的过程，好的个体适应环境进行繁殖，差的个体逐渐淘
   汰，最终实现适者生存。变异操作是为了增加个体的多样性和扩大最优解的搜索空间，而变异的存在是自然进化过

程中不可缺少的。表3-1给出了相关术语的比较。
表3-1 相关术语的对照
　　
遗传算法
遗传学
染色体
基因
解的编码数组
解的编码数组中的特征值
解
个体
选定的一组解
种群
适应度函数值
适应性
选择
根据适应度值选取一组解
交换两个数组中同一位置的特征值
随机变换数组中某一特征值
交叉
变异
1.2 遗传算法的特点
　　与传统的优化算法相比，遗传算法更简单、速度更快。由于本文的研究内容是针对算法的优化，因此相对于其
优点，其缺点也是至关重要的。所以下面列出了遗传算法的优点，即选择它的原因，以及遗传算法的缺点，即其优
化和改进的方向。
1.2.1 遗传算法的优点
　　(1）遗传算法的搜索过程从一个群体开始，而不是从单个个体开始[10]。这种多点优化方法使
并行搜索的特点，在很大程度上避免了陷入局部最优解的可能性。
具有
　　(2) 由于遗传算法的适应度函数与待求解的目标函数有很大的相关性，与其他需要获得其他辅助条件进行计算
的优化算法相比，可以实现遗传算法对求解问题要求较低的优点。
　　(3）在
中，通过采用选择、交叉、变异等不同的概率搜索技术，从而有效地提高了
的灵活性，
降低了局部收敛的概率。
1.2.2 遗传算法的缺点
　　(1）由于基本遗传算法通常采用二进制编码代替对实际值的直接运算，精度降低，有时难以清晰地表达优化问
题中的约束条件。
　　(2）基本遗传算法的选择、交叉和变异操作虽然会增加个体的多样性和随机性，但也会破坏一些优秀个体，降
低每一代的平均适应度，延长计算时间。
　　(3）在遗传算法的许多实验中也发现了遗传算法的早熟收敛性，这会导致迭代计算提前结束而找不到最优解，
从而找不到最优解。

2. 无功优化的数学模型

建立无功优化的数学模型在在电力系统优化计算中十分必要。它的核心问题主要有两个，一是确定优化目标和
，二是给出目标函数的
、网损最小和
。电力系统无功优化有许多目标函数。常用的目标函数是
最优。给出了无功优化数学模型的一般表达式：
(
　　其中u是控制变量；x是状态变量；
是依据优化方案所制定的优化目标函数；
是功率的约束方
程；
是变量约束方程。
2.1 目标函数
　　目前，对电力系统无功优化的研究主要集中在建立一个优化函数，以寻求系统电压质量的最优值或系统有功损

耗的最小值。
本文建立了以网损最小为目标，使系统电能质量达到最优的目标函数：
(3-2)
　　式中，
、 和
分别为系统网损值以及电压、发电机无功出力越限时的罚函数项；
为网络总支数；
为i-j支路的电导；
、
分别为节点i、j的电压；
、
分别为节点i、j的相角； 为发电价节点i的
无功出力； 、
为惩戒因子。
在不同情况下可分别表示为;
(3-3)
在不同情况下可分别表示为：
(3-4)
　　该目标函数为一个复合函数，其优化目标并不仅限于 这一简单求取系统网损最小值的目标，而是在此基础上
添加了电压越限罚函数 和发电机无功出力罚函数 。罚函数的罚因子选择了一个较小的值，因为当罚因子选择一
个较大的值时，主目标函数的罚因子会很大，而本文的主要目标仍然是降低网络损耗，所以两个罚函数的罚因子选
择了一个较小的值。
　　将这两个罚函数相加后，复合目标函数不再是求系统网损最小值的简单目标函数，而是求系统网损、各节点电
压值和各发电机无功输出的综合最优值。利用该复合函数计算出的最优网损值也提高了各节点的电压值，降低了电
压损耗，提高了电压质量。因此，将该组合函数称为多目标优化函数，以寻求系统的综合最优网损值和电压值[5]。
2,2 功率约束方程
　　目前，电力系统无功调度的方法主要有改变发电机端电压、通过无功补偿装置调整变压器档位等。然而，这些
方法的共同前提是只能在满足电力系统潮流平衡的条件下使用。因此，数学模型必须首先满足功率约束方程，即:
(3-5)

式中，
、 、
、 分别为节点 处注入的无功功率、发电机节点的无功出力、节点 处的无功负荷、节点 处的无功补偿容
量； 、 为节点i和节点j之间的电导； 为节点i和节点j之间的
分别为节点 处注入的有功功率、发电机节点的有功出力、节点 处的有功负荷； 、
、
分别为节点i处的电压、节点j处的电压；
电纳； 为节点i和节点j之间的电压相角差；N为系统节点总数。
2.3 变量约束方程
　　电力系统无功优化是一个紧密结合实际的问题，任何理论研究都要考虑各种实际条件和约束条件。无功优化的
变量约束包括发电机端电压、无功控制设备提供或消耗的无功功率和有载分接开关的比率；还包括发电机产生的无
功功率、各负荷节点的电压幅值等状态变量。控制变量约束不等式如下:
(3-6)
　　式中， 、
、
分别为发电机无功出力大小及其上、下限； 、
、
分别为无功补偿设
备的补充容量大小及其上、下限； 、
其状态变量约束不等式如下：
、
分别为有载调压变压器的变比及其上、下限。
(3-7)
　　式中， 、
、
分别为发电机节点电压模值的大小及其上、下限； 、
、
分别为节点i和节
点j之间的相角差值的大小及其上、下限。

3.遗传算法的求解过程

遗传算法作为一种人工智能算法，其略显复杂的步骤可以有效减少盲目搜索所浪费的计算时间和计算量，其操
作流程如图3-1所示：
图 3-1操作流程图
3.1 染色体编码

由于遗传算法需要在计算机上进行，利用计算机进行计算不能直接影响参数本身，需要对参数等信息进行编
码。编码是遗传算法运算的第一步。其目的是建立解空间与染色体空间的对应关系。基本遗传算法采用机器语言中
最简单的二进制编码方法。
3.2 初始种群生成
　　编码后，需要选择一定数量的染色体用来形成一个初始群体，作为搜索起点。因此，初始种群的选择也是遗传
算法的一个重要步骤。如果初始种群选择效果好，算法运算可以尽快收敛，但如果初始种群选择效果不好，遗传算
法的运算时间可能会增加，甚至可能陷入局部最优解[6]。在这一步中，基本遗传算法使用随机生成方法。这种方法
产生的初始种群的优缺点不受人类控制。因此，在这一步中，为下面的优化留下了空间。一种新的种群生成方法可
以用来干预人类生成的初始种群的优缺点。
3.3 适应度函数
　　适应度函数值越高越好，被保留的可能性越大。遗传算法的适应度函数与目标函数的可行解区域和极值点相
同。为了保证二者的一致性，遗传算法中的适应度函数通常是在目标函数的基础上通过简单的变换直接形成的。几
种常见的类型如下:
：
当
本身就是以求取最大值为目标时:
当目标函数本身是以求取最小值为目标时:
其中，
为适应度函数；
为目标函数。
目标函数经线性尺度变换形成适应度函数，即：
其中，
为适应度函数；
为目标函数。
3.4 选择
　　选择操作是模拟生物的自然选择过程。通过对适应度函数的选择，剔除了大部分低值解，将大部分高值解复制
到下一代。因此，有些文章也将此步骤称为复制操作。在这一步中，基本遗传算法采用最简单的比例选择策略，即
适应值越高，被选择的概率越高。
3.5 交叉
　　交叉是一种模拟生殖过程中染色体间基因交换的操作步骤。其操作过程是在群体中选择两个个体作为
，然
后根据
的部分基因形成新的
。常用的方法有
、多点交叉和均匀交叉。标准遗传算法采用
单点交叉法，其运行框图如图3-2所示:

图3-2 交叉操作示意图
　　在标准的遗传算法中，交叉操作不一定发生在每个个体身上，通常将交叉概率设置为一个固定值，一般在0.4-
0.99之间。
3.6 变异
　　变异操作是模拟自然界中基因突变过程而产生的一种操作，以二进制编码为例，假设一个种群中有一个染色体

的某一位基因发生了变异，即称此基因位置为变异点，将此点的数按位取反;如果是以实数进行编码，即把变异点上
的数值随机换成取值范围内的其他数值。这种单一点位的变异称为基本位变异。
在标准遗传算法中采用的就是基本位变异，其二进制编码操作示意图如图3-3所示:

图3-3 二进制编码操作示意图
　　同样，变异操作不会在每个个体中发生。在标准遗传算法中，概率通常被设定为一个固定值，概率值通常在
0.0001到0.1之间。
3.7 收敛判据
　　遗传算法的最终目标是找到一个最优解，无论中间的选择、交叉或变异操作都是为了达到这个最终目标，但计
算过程不是无止境的循环，其终止条件是满足收敛准则。在这一步中，基本遗传算法采用最大迭代次数作为收敛准
则，但当上界代数太小时，该方法没有达到收敛，而是达到了遗传代数的最大值，直接输出一个不收敛的结果。

4. 遗传算法的优化

4.1 初始种群生成优化
有以下几种初始种群的生成方式
（1）随机生成法
　　基本遗传算法在生成初始种群时，采用随机生成的方法，即经过n次计算生成n个个体形成初始种群。该方法的
优点是生成个体不需要太多的计算过程，在一定程度上节省了运算时间。由于初始解的数量有限，不能保证它们在
解空间中均匀分布。如果初始种群随机选取的个体过于集中在某个极值点附近，就有可能引起局部收敛现象[7]。
（2）小群体竞争法
　　小群体竞争法的原理是随机产生少量个体，然后计算适应度，选择适应度值最高的个体，然后重复这一步骤，
直到初始种群中的个体数满足要求。这种方法的优点是可以提高初始种群的质量，缺点是计算量的增加不利于算法
速度的提高。
　　遗传算法的基本选择方法是随机生成法，但当随机个体过于集中于某一点时，算法会陷入局部最优解的情况。
如果选择小群体竞争法，虽然会提高初始种群的质量，但会增加大量的计算量，影响运算速度。因此，本文采用随
机生成方法结合小群体竞争的思想来生成遗传算法的初始种群。
　　这种新的随机生成方法的原理是随机生成n（n<m）个个体，然后计算它们的适应度，选择适应度值大于一组特
定值的个体，重复计算几次，直到选择的个体数满足要求。与传统的随机生成方法相比，这种选择方法在一定程度
上提高了初始种群的质量，并且不像小群体竞争法那样产生大量的计算量，降低了计算速度。过程流程图如图3-4所
示。

图3-4 新型随机生成法的原理图
重复上述步骤，直到满足初始群数量要求为止.
4.2 选择步骤优化

遗传算法的选择步骤的几种常用的方法有以下几种:
（1）比例选择策略
　　 标准的遗传算法采用比例选择策略，其核心思想是通过适应值和一定的概率来选择优良的个体，每个个体被选
择的概率
为:
其中，M为种群大小； 为个体i的适应度值。
（2）期望值法
　　期望法的原理来源于数学概率论的期望，适用于个体数较少的群体。由于这样一个群体的随机选择并不能真实
反映群体中每个个体的适应度水平，而期望法恰恰可以解决这个问题，所以当我们遇到这样一个群体时，通常会选
择期望法。然而，在大种群的情况下，由于需要计算每个个体的期望值，该算法并不适用。
（3）最优个体保存法
　　 顾名思义，最佳的个体保存方法是不经交叉和变异，直接将适应度高的个体遗传给下一代。该方法有效地避免
了上述两种方法都可能筛选出适合度较高的个体的情况。但这种方法也有缺点，即会缩小算法的优化范围，适应度
高的个体不是最大值，只是极小的极值范围，这会导致算法最终陷入局部最优解。
　　基本遗传算法采用比例选择策略。比例选择策略虽然可以根据个体适应度的不同，以较高的概率有效地筛选出
优秀个体并保留下来，但在筛选过程中，筛选出一代最优个体的概率也较低，最优个体保存方法也不尽相同为了保
证它们能够保留到下一代，本文将这两种方法相结合，提出了一种新的选择算子操作方法。
　　本文提出的混合选择方法的主要思想是保证每一代中的最优个体都能被保留下来，在下一次迭代中，保留下来
的最优个体能够参与进化过程而不陷入局部最优解。假设有一个种群P中含有n个个体，第K代种群 向第K+1代种群
遗传迭代时，先选出第
代种群中适应度值最高的个体直接进入第
代，然后在第 代种群 中使用交
叉、变异操作产生新的个体后，再通过比例选择策略法选择出(n-1)个个体进入第K+1代，然后以此类推继续先选出
每一代最优个体后再比例选择策略法选择出剩余个体, 这样，每一代中的最优个体都得到了保护，并且算法的局部
收敛性不会因为太多个体受
到保护而不参与交叉和变异过程。流程如图3-5所示:

图 3-5 混合选择示意图
4.3 交叉步骤优化
　　基本遗传算法采用单点交叉的方法，其交叉概率是一个固定值，一般在0.4到0.99之间。但在计算实验中发现，
在计算的早期，个体差异较大，适应度差异也较大，所以在这一阶段频繁的交叉计算并不显著，这会增加计算量，
增加计算时间；而在计算的后期，由于多次选择后个体差异小，如果交叉概率太小，很容易早熟。因此，本文采用
动态调整交叉概率的方法，根据迭代代数的变化调整交叉概率[8]，如:

其中，
为交叉概率；I为迭代计算代数。
4.4 变异步骤优化
　　基本遗传算法采用基本位变异，基本遗传算法中的变异概率也是固定值，就像交叉算子步骤一样，概率值一般
情况下取在0.0001~0.1之间。本文采用与动态调整交叉概率法相同的动态调整变异概率法，并以迭代代数的变化为
例，调整变异概率，如:
其中， 为变异概率；I为迭代计算代数。
4.5 收敛判据优化
收敛判据有以下几种常用的种类:
(1)以最大迭代次数为收敛判据
　　以最大迭代次数为收敛准则，在遗传算法程序中设置最大迭代次数。当迭代次数达到最大值时，终止计算并输
出结果。
(2 以最小偏差值为收敛判据
　　以最小偏差值为收敛判据是指在计算之前设定一个较小的值 ，当第n次迭代得出的平均适应度值
与其
当代最大适应度
满足以下关系时即可停止迭代并输出结果。关系式为：
　　本文综合上述方法的优缺点，最终选择以最小偏差值为收敛准则的优化方案。其原因是可以保证计算结果的准
确性和一定的准确性，同时可以进一步节省运算时间，增加算法的优越性[8]。
第四章　算例分析
　　在无功优化模型、潮流计算方法和优化算法确定后，接下来就是选择编程语言和用实例进行仿真分析。本文采
用
语言进行编程，并用
总线标准系统为例进行分析。对本文提出的改进遗传算法进行了验证。
结果表明，改进的遗传算法优化时间短，收敛速度快，全局寻优能力强[9]。
1.编程语言选择
1．语言简洁，使用
靠性。
，库函数极其丰富。由于
是由该领域的专家编写的，用户不必担心函数的可
2．以矩阵为最小运算单元，避免了用
或 语言编写矩阵运算程序的麻烦。
3．运算符丰富。由于
是用 语言编写的，
提供的运算符几乎与C语言一样多，灵活使用
运算符会使程序非常简短。
4.
不仅具有结构化的控制语句（如
循环、
循环、
语句和if语句），而且具有面向对象
编程的特点。
5．
。
6．具有非常好的可移植性，基本上程序不做修改的就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。

2. IIEEE14节点系统算例分析

2.1 IEEE14节点系统原始数据
　　图 为
总线系统标准测试系统接线图，原始数据见
至
。该系统包括一个无功补偿节

点、三台
和五台发电机。以 号节点为平衡节点，2、 号节点为光伏节点，
号节点为 节点， 号节点为无功补偿设备安装点，
号支路为可调变支
路。发电机端电压范围为[0.95,1.10]（标幺值，下同）；有载调压比范围为[0.9,1.10]，假设有16个抽头，即调节
步长为1.25%；无功补偿装置（电纳）范围为[0,0.50]，步长为0.01。
总线系统标准测试系统接线图如图4-1所示：

图 4-1 IEEE14节点系统接线图
总线系统标准测试系统各节点有功功率和无功功率情况如表4-1所示：
表4-1 IEEE14节点系统各节点功率情况
　　
节点编号 节点类型 有功功率(kw) 无功功率(KVar) 节点编号 节点类型 有功功率(kw) 无功功率(KVar)

2.2 IEEE14节点系统仿真结果分析
为表述方便，本文将遗传算法记为SGA,将优化后的遗传算法记为MGA。
　　为了验证MGA的优越性，从三个方面对
和
进行了比较。这里的SGA使用二进制编码（离散变量保持原
有精度[10]，连续变量的精度为0.0001)，轮盘赌选择，不减少代理洗牌交叉操作[11]，离散变异操作和保优策略，
终止规则为最大遗传代数[12]。
初始[13]。
和
的初始种群数量为20个，最大遗传代数为100代，初始种群为随机

值为
为
，最小交叉率设定值为
，最大交叉率设定值为
，最小变异率设定
，最大变异率设定值为 。SGA 的固定交叉率为0.7，SGA的固定变异率为0.7/Lind (Lind为染色体长
度)[14]。图中

图 4-2
结果以虚线表示，
结果以“*”表示。

图 4-3
图
寻优结果图
节点系统
与
的分别
次平均收敛特性图
　　从图
可以看出，
的优化时间明显优于
。从
可以看出，
比
具有更好的全局

优化能力。从

第五章 结论与展望

1. 结论
   可以看出，对于相同的优化结果，
   的收敛速度比
   快得多。
   　　本文从提出一种新的优化遗传算法应用于电力系统无功优化的目的出发，在研究和分析了电力系统无功优化的
   相关知识和遗传算法的基本原理及操作步骤的基础上，针对基本遗传算法的不足，提出了一种新的优化遗传算法应
   用于电力系统无功优化算法，在此基础上改进了选择、交叉和变异的编码方式和操作，提出了一种新的优化方法。
   本文提出了一种新的优化遗传算法，更适合于解决电力系统无功优化问题。通过MATLAB仿真分析和计算，验证了该
   方案改进的新优化遗传算法的可行性及其相对于基本遗传算法的优越性[14]。通过对仿真结果的分析，得出以下结
   论:
   　　(1）针对传统的无功优化问题只考虑单个优化目标的情况，本文不仅以降低网络有功损耗为主要优化目标，而
   且增加了降低电压损耗的要求，以提高电压质量。通过实例分析，说明了该目标函数的优越性。
   　　(2）在多变量、多约束、多非线性的无功优化计算过程中，针对这一特殊情况，本文在基本遗传算法的基础上
   对其编码方式进行了优化，采用混合编码方式，这改变了在精度要求相同的情况下，仅采用二进制编码所造成的运
   算速度慢、精度差的缺点[15]。
   　　(3）针对基本遗传算法的不足，提出了在选择、交叉和变异步骤上的优化策略，解决了基本遗传算法运算速度
   慢、易陷入局部最优解的问题。
2. 展望
   　　在求解无功优化问题方面，本文根据实际问题的特点对基本遗传算法进行了优化和改进，并通过理论算例进一
   步验证了新的优化遗传算法的可行性和优越性[16]。但是，由于时间和能力的限制，我还没有能够进一步完善这个
   研究项目，但我相信在以下几点上仍有进一步完善的潜力。
   随着电网建设向特高压和跨区电网发展，电力系统无功优化的研究应进一步深化和逐步完善。
   　　随着智能算法、电力系统数学模型和仿真软件的进一步完善，电力系统无功优化问题的求解速度和精度将有进
   一步突破[17]。