一.溢出概念中公式的理解

首先看下“溢出”的概念：

很多人不理解  | x | < ( - 1 )  这个公式的意思，

先看这个图，公式所包含的范围就是图中定点整数所表示的范围：

下面举个例子：

                设一个特殊二进制数：a=0 1 1 1 1 1 1 1 （其中0表示符号位 ，"0"表示正数"1"表示负数）

                a每个位置上的数对应的十进制数 ，如下所示：

0	1	1	1	1	1	1	1	1
256	128	64	32	16	8	4	2	1

               为什么说它特殊呢，因为 a是在 8 位（有符号位）的情况下，值最大的二进制数

                此时，n=8 刚好有：

                a=-1=-1               达到了正溢的极限。

                现在进行运算，设b=0 0 0 0 0 0 0 1

                因为计算机中二进制会转为补码进行运算，我们也进行转换

                [ a ]补=0 1 1 1 1 1 1 1                [ b ]补=0 0 0 0 0 0 0 1

                a + b = [ a ]补+ [ b ]补= 1 0 0 0 0 0 0 0

                可见两个正数相加却变成了 - 0（原码中有正负零），发生溢出（大到超出范围的溢出叫正溢）

                同理a = 1 1 1 1 1 1 1 1 和 b = 1 0 0 0 0 0 0 1相加则会产生负溢。

二.用双符号位法判断是否溢出（适用于初学者简单的判断技巧，实际上计算机中并不以此判断是否发生溢出）

                接下来我们用双符号位法，即“变形补码”，判断运算结果是否溢出：

                （1）

                        x=11011,        y= - 10101,        求x+y.

                        我们用“0”表示正数，“1”表示负数。双符号位则分别用“00”，“11”表示。

                        所以x,y的补码（不会算补码的可以网上学习一下）如下图所示：

[ x ] 补	0        0        1        1        0        1        1
	符号位
[ y ] 补	1        1        0        1        0        1        1
	符号位

                        [ x ] 补 + [ y ] 补 的值如下图所示：

                        

0        0        1        1        0        1        1 +      1        1        0        1        0        1        1

1      0        0        0        0        1        1        0

                        双符号位法不用去考虑超过符号位的数（上图中标红的“1”），仅仅需要看两个符号位（标蓝的“0        0 ”，“1        1”，“0        0 ”）。

                        “0        0 ”表示结果为正，无溢出。

                        “1        1”表示结果为负，无溢出。

                        “0        1”表示正溢。

                        “1        0”表示负溢。

                        [ x ] 补 + [ y ] 补 =  0        0        0        0        1        1        0

                        所以结果为 正数，无溢出。

                        则：x + y = 0        0        1        1        0

                        下面做一道题练习和验证一下（先不要看答案自己做下试试）：

                ( 2 )

                      x =11011,        y=10011,        求x+y.      

                        [ x ] 补= 0 0 1 1 0 1 1

                        [ y ] 补= 0 0 1 0 0 1 1

                        计算 [ x ] 补 + [ y ] 补：

0         0         1         1         0         1         1  +     0         0         1         0         0         1         1

0         1         0         1         1         1         0

                         [ x ] 补 + [ y ] 补 = 0         1         0         1         1         1         0

                        因为两符号位为“0         1”，所以“正 溢 出”。