多传感器融合理论及其应用——3Bayes统计理论

Bayes统计理论认为,人们在检验前后对某事件的发生情况的估计是不同，而且一次检验结果不同对人们的最终估计的影响是不同的。

2345VOR

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2345VOR · 2022-02-28 22:46:05 发布

2.4 利用Baves统计理论进行测量数据融合:

3. 基于Bayes统计的目标识别融合模型

4. 举例计算

5. 总结

1. Bayes统计理论

Bayes统计理论认为,人们在检验前后对某事件的发生情况的估计是不同，而且一次检验结果不同对人们的最终估计的影响是不同的。

1.1 先验知识

P(A1)、P(A2)、...、P(An)表示事件A1,A2,…，An,发生的概率，这是试验前的知识称为“先验知识”。

1.2 后验知识

由于一次检验结果B的出现,改变了人们对事件A,,A2,…，An,发生情况的认识,这是试验后的知识称为“后验知识”。
检验后事件A1， A2,…，An,发生的概率表现为条件概率:
P(A1|B)P(A2|B).P(An|B)
显然有:P(Ai|B)≥0

$\sum_{i=1}^{n}P\left ( A_i |B\right )=1$

2. Bayes概率公式

Bayes估计是检验过程中对先验知识向后验知识的不断修正。

2.1 条件概率公式：

$P\left ( A|B \right )=\frac{P\left ( AB \right )}{P\left ( B \right )}$

或 $P\left ( AB \right )=P\left ( A|B \right )P\left ( B \right )$

2.2 全概率公式

$P\left ( B \right )=\sum_{i=1}^{n}P\left ( A_n |B\right )P\left ( A_i \right )$

其中A为对样本空间的一个划分，即Ai为互斥事件且 $\sum_{i=1}^{n}P\left ( A_i\right )=1$

2.3 Bayes公式:

对一组互斥事件A;,i=1,2,..，n，在一次测量结果为B时,A,发生的概率为:

2.4 利用Baves统计理论进行测量数据融合:

充分利用了测量对象的先验信息。
是根据一次测量结果对先验概率到后验概率的修正。

3. 基于Bayes统计的目标识别融合模型

4. 举例计算

某医院采用以下两种设备检验某种疾病,设备1对该疾病的漏诊率为0.1，误诊率为0.25;设备2对该疾病的漏诊率为0.2，误诊率为0.1。已知人群中该疾病的发病率为0.05。分析分别利用两台设备和同时使用两台设备时检验结果的概率。

先验知识：

设备1对该疾病的漏诊率为

$P_1(A_1)=0.1$

误诊率为

$P_1(A_2)=0.25$

设备2对该疾病的漏诊率为

$P_2(A_1)=0.2$

误诊率为

$P_2(A_2)=0.1$

后验知识：

人群中该疾病的发病率为

$P(B)=0.05$

设备1：

$P_1(A|B)=\frac{P_1(AB)}{P_1(B)}=\frac{P_1(AB)}{P_1(B|A_1)P_1(A_1)+P_1( B|A_2)P_1(A_2)}=\frac{0.1*0.05}{0.1*0.05+0.75*0.95}=0.007$

$P_1(\bar{A}|B)=\frac{P_1(\bar{A}B)}{P_1(B)}=\frac{P_1(\bar{A}B)}{P_1(B|\bar{A_1})P_1(\bar{A_1})+P_1( B|\bar{A_2})P_1(\bar{A_2})}=\frac{0.9*0.05}{0.9*0.05+0.25*0.95}=0.159$

$P_1(A|\bar{B})=\frac{P_1(A\bar{B})}{P_1(\bar{B})}=\frac{P_1(A\bar{B})}{P_1(\bar{B}|A_1)P_1(A_1)+P_1( \bar{B}|A_2)P_1(A_2)}=\frac{0.1*0.95}{0.1*0.95+0.75*0.05}=0.717$

$P_1(\bar{A}|\bar{B})=\frac{P_1(\bar{A}\bar{B})}{P_1(\bar{B})}=\frac{P_1(A\bar{B})}{P_1(\bar{B}|\bar{A_1})P_1(\bar{A_1})+P_1( \bar{B}|\bar{A_2})P_1(\bar{A_2})}=\frac{0.9*0.95}{0.9*0.95+0.25*0.05}=0.986$

设备2：

$P_2(A|B)=\frac{P_2(AB)}{P_2(B)}=\frac{P_2(AB)}{P_2(B|A_1)P_2(A_1)+P_2( B|A_2)P_2(A_2)}=\frac{0.2*0.05}{0.2*0.05+0.9*0.95}=0.116$

$P_2(\bar{A}|B)=\frac{P_2(\bar{A}B)}{P_2(B)}=\frac{P_2(\bar{A}B)}{P_2(B|\bar{A_1})P_2(\bar{A_1})+P_2( B|\bar{A_2})P_2(\bar{A_2})}=\frac{0.8*0.05}{0.8*0.05+0.1*0.95}=0.296$

$P_2(A|\bar{B})=\frac{P_2(A\bar{B})}{P_2(\bar{B})}=\frac{P_2(A\bar{B})}{P_2(\bar{B}|A_1)P_2(A_1)+P_2( \bar{B}|A_2)P_2(A_2)}=\frac{0.2*0.95}{0.2*0.95+0.9*0.05}=0.809$

$P_2(\bar{A}|\bar{B})=\frac{P_2(\bar{A}\bar{B})}{P_2(\bar{B})}=\frac{P_2(A\bar{B})}{P_2(\bar{B}|\bar{A_1})P_2(\bar{A_1})+P_2( \bar{B}|\bar{A_2})P_2(\bar{A_2})}=\frac{0.8*0.95}{0.8*0.95+0.2*0.05}=0.987$

两台设备时检验结果

$P(A|B)=\frac{P_1(AB)+P_2(AB)}{P_1(B)+P_2(B)}=\frac{P_1(AB)+P_2(AB)}{P_1(B|A_1)P_1(A_1)+P_1( B|A_2)P_1(A_2)+P_2(B|A_1)P_2(A_1)+P_2( B|A_2)P_2(A_2)}=\frac{0.1*0.05+0.2*0.05}{0.1*0.05+0.75*0.95+0.2*0.05+0.9*0.95}=0.009$

$P(\bar{A}|B)=\frac{P_1(\bar{A}B)+P_2(\bar{A}B)}{P_1(B)+P_2(B)}=\frac{P_1(\bar{A}B)+P_2(\bar{A}B)}{P_1(B|\bar{A_1})P_1(\bar{A_1})+P_1( B|\bar{A_2})P_1(\bar{A_2})+P_2(B|\bar{A_1})P_2(\bar{A_1})+P_2( B|\bar{A_2})P_2(\bar{A_2})}=\frac{0.9*0.05+0.8*0.05}{0.9*0.05+0.25*0.95+0.8*0.05+0.1*0.95}=0.204$

$P(A|\bar{B})=\frac{P_1(A\bar{B})+P_2(A\bar{B})}{P_1(\bar{B})+P_2(\bar{B})}=\frac{P_1(A\bar{B})+P_2(A\bar{B})}{P_1(\bar{B}|A_1)P_1(A_1)+P_1( \bar{B}|A_2)P_1(A_2)+P_2(\bar{B}|A_1)P_2(A_1)+P_2( \bar{B}|A_2)P_2(A_2)}=\frac{0.1*0.95+0.2*0.95}{0.1*0.95+0.75*0.05+0.2*0.95+0.9*0.05}=0.776$

5. 总结

上文带大家认识Bayes概率估计。后续会教大家更加奇特的操作，欢迎一键三连😂😂😂
在以后的博文中我们将分享更多生活技巧，美好生活每一天！好好学习天天向上，从而实现对外部世界进行感知，充分认识这个有机与无机的环境，科学地合理地进行创作和发挥效益，然后为人类社会发展贡献一点微薄之力。

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