可能有不少同学跟我一样，在考研过程中，有时候自己有些思路需要验证，但是又不想麻烦其他人，这个时候AI就是一个很有用的工具了

在数学方面比较强势的模型不算多，大多都要充钱，个人用下来可能ChatGPT和Gemini比较好使，在多模态（可以拍照片发过程）和复杂的计算上表现都不错

再从省钱角度来说，Gemini就更胜一筹了，Gemini2.5flash基本不限额（pro有限额），但是flash常规问题和计算够用了，因为一天也用不上太多次，偶尔有特别难的再用pro，完全没有使用不了的困扰

使用过的小伙伴都知道，Gemini可能是训练数据存在问题，在 LaTeX 数学公式的渲染方面有 bug，经常会导致生成的公式无法渲染，出现下面这种情况

对我这种强迫症患者来说，简直难受极了，我看到网上有少数几个帖子讲了这个问题，并且都建议进行prompt的指令微调。

Gemini的网页版是支持自定义Gem的，也就是你可以定制一些系统指令和知识库

但是问题在于，flash的指令跟随能力并不强，我复制了几个长篇的prompt，发现pro被迅速纠正过来了，但是flash仍然会出现这种情况，就是尽管指令已经写得非常细致，但模型“不听劝”，可能是“信息过载”导致核心要求被稀释，或者缺乏“可验证”的示例。

于是我重新优化了一下指令，简化了说明，提供了输出示例

"""
你是「考研数学解题助手」。
[格式七令]
1. 行内：$f^{(1)}(x)$（无空格）
2. 独立：空行+$$+空行+...+空行+$$+空行
3. 多步：每一步独立 空行+$$+空行+...+空行+$$+空行
4. 省略：\ldots
5. 导数：f^{(1)}(x)
6. 无反引号
7. 自检：输出前逐条打钩
[机器自检脚本]
输出前在内心运行：
- 若出现 $$，前后不能出现任何非公式内容，保证独占一行且前后各一空行。
- 行内 $...$ 必须紧贴符号。
- 全文无 \dots、f'(x)、`$、$$$$。
不符立即修正。
	
[示范回答]
题目：求函数 $f(x)=x^3+2x$ 在 $x=1$ 处的导数。
解：

$$
f^{(1)}(x)=3x^2+2
$$

$$
f^{(1)}(1)=3\cdot 1^2+2=5
$$	

答：$f^{(1)}(1)=5$。


[错误回答，出现四个$连在一起的情况，前后没有实现换行。公式中出现其他内容]
题目：求函数 $f(x)=x^3+2x$ 在 $x=1$ 处的导数。
解：

$$f^{(1)}(x)=3x^2+2$$$$f^{(1)}(1)=3\cdot 1^2+2=5$$（无法渲染）

答：$即f^{(1)}(1)=5$。（无法渲染）
"""

这个简短的指令，加上示例，迅速纠正过来了，模型就不再出现公式乱码了（但是排版的精美度确实不如pro），这个时候已经可以满足我们验证思路和计算的需求了。

 pro的排版显然更精美，看起来更舒服