结构张量(structure tensor) 主要用于区分图像的平坦区域、边缘区域与角点区域。

此处的张量就是一个关于图像的结构矩阵，矩阵结构构成如下：

Rx,Ry分别为图像的水平与垂直梯度，而后进行求矩阵T的行列式K与迹(trace)H。

根据K与H的关系来求得区分图像的平坦、边缘与角点区域：

平坦区域：H=0;

边缘区域：H>0 && K=0;

角点区域：H>0 && K>0;

该方法实际应用实例如下：

原图：

边缘区域：

边缘区域中 行列式与迹的关系图：

matlab实现代码如下：

clc;

clear;

img=double(imread('F:\Users\Revere\Pictures\CameraRoll\imgwork\smile.png'));

[m n]=size(img);

imshow(img,[]);

[Ix Iy]=gradient(img);

Ix2=Ix.^2;

Iy2=Iy.^2;

Ixy=Ix.*Iy;

k=1;

lambda=zeros(m*n,2);

for i=1:m

for j=1:n

st=[Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)]; %结构张量

K=det(st);

H=trace(st); %求迹

%所有判断都是近似的

% if H<50 %认为是平坦区域

if H>50 && abs(K)<0.01*10^(-9) %认为是边缘区域

% if H>50 && abs(K)>0.01*10^(-9) %认为是角点区域

img(i,j)=255;

end

lambda(k,:)=[K,H];

k=k+1;

end

end

figure;

plot(lambda(:,1),lambda(:,2),'.');

ylabel('trace');

xlabel('det');

figure;

imshow(img,[]);