一.问题描述

给定带权有向图G=（V，E），对任意顶点 V （ij)，求顶点到顶点的最短路径。

转化为：

多源点最短路径求解问题

解决方案一：

每次以一个顶点为源点调用Dijksra算法。时间复杂度为O（)

解决方法二：

Floyd算法

二.弗洛伊德算法的基本思想

        对于从到的弧，进行n次试探：首先考虑路径是否存在，如果存在，则比较和的路径长度，取较短者为从到的中间顶点的序号不大于0的最短路径。在路径上再增加一个顶点，以此类推，在经过n次比较后，最后求得从顶点到得最短路径。

三.弗洛伊德算法的实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;

const int MAX_VERTEX=10;

//带权（邻接矩阵）有向图
class MGraph{
private:
    int arc[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];//邻接矩阵
    int vertex[MAX_VERTEX];//存储每个结点的信息
    int vertexNum,arcNum;//实际顶点个数，边的条数
public:
    MGraph(int n,int e);
    void Dijkstra(int start);
    int findMinDist(int dist[],int s[]);
    void display();
    void displayPath(int dist[],int path[],int start,int min);
    void Floyd();
    char* string_concatenation(char *s1,char *s2);
};
int main(int argc, const char * argv[]) {
    MGraph G(5, 7);
    G.display();
    G.Floyd();
    //G.Dijkstra(0);
    //ALGraph G(7, 10);
    //G.topology();
    return 0;
}
MGraph::MGraph(int n,int e){
    int p,q,w;
    vertexNum=n;
    arcNum=e;
    for(int i=0;i<n;i++){//初始化邻接矩阵
        for(int j=0;j<n;j++){
            arc[i][j]=-1;//-1表示不可到达
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        vertex[i]=i;
        arc[i][i]=0;
    }
    for(int i=0;i<e;i++){
        cin>>p>>q>>w;
        arc[p][q]=w;
    }
}
void MGraph::Floyd(){
    int dist[vertexNum][vertexNum],i,j,k;
    char* path[vertexNum][vertexNum];
    
    for(i=0;i<vertexNum;i++){//初始化
        for(j=0;j<vertexNum;j++){//path，dist数组初始化
            dist[i][j]=arc[i][j];
            if(arc[i][j]!=-1){
                path[i][j]=new char[3];
                path[i][j][0]=i+'a';
                path[i][j][1]=j+'a';
                path[i][j][2]='\0';
            }
            else{
                path[i][j]=new char[1];
                path[i][j][0]='\0';
            }
        }
    }
    
    
    for(k=0;k<vertexNum;k++){
        for(i=0;i<vertexNum;i++){
            for(j=0;j<vertexNum;j++){
                if(dist[i][k]!=-1&&dist[k][j]!=-1){
                    if(dist[i][j]>dist[i][k]+dist[k][j]||dist[i][j]==-1){
                        dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];
                        delete [] path[i][j];
                        path[i][j]=string_concatenation(path[i][k], path[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(i=0;i<vertexNum;i++){
        for(j=0;j<vertexNum;j++){
            if(j!=i){
                cout<<path[i][j]<<endl;
            }
            delete [] path[i][j];
        }
    }
}


char* MGraph::string_concatenation(char *s1,char *s2){
    int len1=(int)strlen(s1);
    int len2=(int)strlen(s2);
    int k=1,i;
    const int n=len1+len2;
    char *path=new char[n];
    for(i=0;i<len1;i++){
        path[i]=s1[i];
    }
    for(;i<len1+len2-1;i++){
        path[i]=s2[k++];
    }
    path[i]='\0';
    return path;
}