前言：

《托马斯微积分》真是一本神奇的书，一次次刷新我的三观。之前觉的，很多东西看不懂，是因为看不懂符号和公式。所以，当初学习这本书的目标就是丰富自己对数学符号公式的理解。觉得如果理解了符号本身的含义，学习符号背后代表的知识应该不会有困难。

直到学习到曲率和挠率的章节，有了前边的积累，书本列出的，曲率和挠率计算公式自认为都能看懂，例题给出的例子，套用公式也都能算出来。可是，即使这样，还是理解不了，曲率和挠率究竟是啥，两者有什么区别。

最近终于想通问题出在哪里，所以整理笔记，纪念逝去的蛋疼时光。

正文：

故事从一个简单的向量-值函数讲起：

图像如下：

书本列出的第一个公式是：

按照上一次学习学到的技巧，在脑海中想象空间曲线的切线和切向量的样子如下图，还算轻松：

然后，书本紧接着列出了第二个公式：

出现了

接着书本介绍了单位次法向量：

图像如下：

然后给出公式：

和

我去。。。

在公式能看懂的情况下，完全看不懂公式想要表达什么。然后再看看公式代表的结论：

平面怎么就转动了？怎么转动的速率还不一样？两个正交的平面，既要保持正交，又要速率不一样的转动，怎么转？

大概的感觉就是：这都是写什么乱七八糟的，怕不是买了本盗版的书。。。

一定是前面哪里理解错了，从头重新看一遍。然后我就开始了头铁之旅，一遍看不懂，看两遍；再看不懂看三遍。好像只要承认我确实看不懂，就好像是承认自己智商不足以继续学习这本书一样。

每次尝试在脑海里构思一个3d的坐标轴，就会开始走神，打呵欠，流鼻涕，总之就是越想越蛋疼。

每次尝试失败的时候，总是想，要是3Blue1Brown出一个相关的视频，我肯定能看懂，毕竟，之前每一次遇到理解不了的东西，看过他的视频以后，总能有醍醐灌顶的感觉。

当我最终决定放弃尝试的时候，忽然想到，如果也能跟3Blue1Brown的视频一样，用电脑绘制一个3d的坐标轴，在上边显示出每个点的各种向量，各种平面是如何旋转的，说不定就能看懂了呢，干嘛头铁，非要用脑子想呢。。。

刚好最近学习了一点点matlab,正好实践一下，于是就有了这个代码：matlab_learning,运行结果如下图：

非常直观的看到，绿的的平面在转动，法向量指向旋转轴。黄色的平面没看出转动来，看着像是在往上平移，也许挠率描述的是黄色平面向上平移的速度？

不过到这里。挠率是什么已经不重要了，即使把动画放在眼前，我都不一定能看懂挠率是什么，傻了吧唧的想靠脑子想明白就更不可能了。之前各种蛋疼，相当于是在浪费时间而已。。。

虽然这次浪费了不少时间，但是还是很有收获。一方面，掌握了一种新的描述和分析问题的工具，另一方面，以后在遇到类似的情况，不会再这么头铁了，相当于节约了未来很多时间。

毕竟，相比于看不明白，想不明白，更怕的是，遇到不懂的东西，请教别人的时候，不知道怎么把问题描述清楚，有了matlab这个工具，至少能描述的问题更多了。

生活大爆炸里，谢尔顿有这么一句台词：

以前深以为然，现在终于get到了Leonard的点了～～

总结：

最后，让我们保持独立思考，不卑不亢。长成自己想要的样子！ (引用自 我非常喜欢的B站up主 ”独立菌儿“->猛戳链接<-的口头禅）