在数学中经常会遇到一个问题：对于给定的多个集合，写出他们元素的所有排列组合。利用枚举法，很容易手写出来，但是编程时，如何快速实现这一功能呢？我们给出快速解决这一问题的MATLAB代码。

问题：

1、假设给定一个cell数组，生成一个矩阵，每行的第i个位置为第i个元胞中元素。

% A是一个元胞数组，第一个元素为向量[1 2 3]，第二个元素为向量[2 4 7]A = {1:3, [2 4 7]};  

最简单的方法就是利用for循环，但是效率比较低，并且元胞数比较多的时候，太多层的for循环，也不美观。下面给出一种简单的方法，避免使用for循环。

程序代码：

% 使用ndgrid生成N维网格数据n = length(A); % 确定A有多少个元胞S=arrayfun(@(i)sprintf('x%i ',i),1:n,'UniformOutput',false);eval(['[' S{:} ']=ndgrid(C{:});'])S1=arrayfun(@(i)sprintf('x%i(:) ',i),1:n,'UniformOutput',false); % 把网格数据转换为坐标组合X = eval(['[' S1{:} ']']);

运行结果为

     1     2     2     2     3     2     1     4     2     4     3     4     1     7     2     7     3     7

2、对于集合{1,2,...,m}，生成从集合中取n个数的所有组合

例如：m=3,n=2，即：S为集合{1,2,3}，生成从S中取2个数的所有组合。

同样的为了避免循环，我们利用ngrid函数实现其求解。

方法一：直接利用上面算法即可，只需将A值改变即可。程序代码：

% A是一个元胞数组，第一个元素为向量[1 2 3]，第二个元素仍为向量[1 2 3]A = {1:3, 1:3};

继而调用1中的代码即可。

方法二：程序代码

[x1,x2] = ndgrid(1:3);Index = [x2(:) x1(:)]

结果为：

     1     1     1     2     1     3     2     1     2     2     2     3     3     1     3     2     3     3

还需进行处理，去掉重复的元素，例如[1 2]和[2 1]，这可以通过sort处理。此处省略。

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我是杂谈博士，闲暇之余爱看电影、爱好运动、爱好编程、爱好旅游，更热爱算法，如果也有契合你的地方，关注我吧！