感谢公开提出这个问题，因为我需要进行类似的转换 - 从2d标准偏差椭球转换为2x2协方差矩阵 . 对于另一种方式，有很多参考资料，但我发现的唯一参考是在下面，这使我得出结论，你犯了一个小错误，但你的推导带来了更多的清晰度 . 在这里比较http://simbad.u-strasbg.fr/Pages/guide/errell.htx

我们知道，对于非核心随机值，协方差矩阵是对角线的，并且在其对角线元素中具有单独的方差，它们是平方标准偏差(西格玛) .

[varX1, 0] (so your eigen values should be) eVal1 = longAxis*longAxis;

[0, varX2] eVal2 = shortAxis*shortAxis;

由于从特征基础的转换 u*u^T / u^T*u 创建了一个新的归一化基础，因此您的特征向量集也可以设置为 eVec1 = R * [1; 0]; eVec2 = R * [0; 1]; (长度在特征值中) .

如果我这样做，那么乘以你的代码会得到 varX1 = longAxis * cos(phi)² + shortAxis * sin(phi)² ，这会丢失正方形

正确设置特征值(Var [X] =sigma²)可得到正确的结果

varX1 = majorAxis² * cos(phi)² + minorAxis² * sin(phi)²

varX2 = majorAxis² * sin(phi)² + minorAxis² * cos(phi)²

cov12 = (majorAxis² - minorAxis²) * sin(phi)² * cos(phi)²

根据我提供的参考文献，你可以很容易地看到通过设置phi = 0来恢复不相关的情况;