1. \(x(t)=sinc(10t),y(t)=rect(10t)\)，利用Matlab求\(x(t),y(t)\)的自相关函数及互相关函数

rect=@(x)(abs(s)<=0.5);//定义rect()矩形脉冲

T=10;

dt=0.001;

t=[-T/2:dt:T/2];

x=sinc(10*t);

y=rect(10*t);//把信号写出来

for itau=1:length(t)//$\tau$的取值和t相同，遍历每一个$\tau$，带入公式求出对应的值

tau=t(itau);

xtau=sinc(10*(t+tau));

ytau=rect(10*(t+tau));

Rx(itau)= x*xtau'*dt;

Ry(itau)= ytau*y'*dt;

Rxy(itau)= xtau*y'*dt;

end

subplot(2,1,1)

plot(t,[Rx;Ry])

axis([-0.5,+0.5,-0.05,0.11])

grid

subplot(2,1,2)

plot(t,Rxy)

axis([-0.5,0.5,-0.02,0.1])

grid

相关函数

能量信号的相关函数是信号时间错开之后的内积。不同的信号之间的相关函数称为互相关函数，同一信号的相关函数称为互相关函数：

\[R_{xy}(\tau)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t+\tau)y^{*}(t)\,dt\]

\[R_x(\tau)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t+\tau)x^{*}(t)\,dt\]

特别地，对于实信号，

\[R_{xy}(\tau)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t+\tau)y(t)\,dt\]

\[R_x(\tau)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t+\tau)x(t)\,dt\]

互相关函数具有共轭对称性

\[R_{xy}(\tau)=R^{*}_{yx}(-\tau)\]

相关函数在原点处的值

\[R_{xy}(0)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)y^{*}(t)\,dt=E_{xy}\]

\[R_x(0)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)x^{*}(t)\,dt=E_x\]

即相关函数在原点的值为能量

相关函数的上界

标签：infty,函数,tau,int,互相,xy,Matlab,计算,dt

来源： https://www.cnblogs.com/maxwell-maxwill/p/12146919.html