这几天由于用到矩阵求导相关的知识，但是自己没有学过矩阵论(研究生选课的时候，导师没有让选)，于是百度了下，觉得完整的相关资料不多，还好发现了下面的这篇博客，给我了很大的帮助！

仔细分析了下博客中的内容，其实矩阵求导也是挺好理解的(估计是我有较好的MATLAB使用基础吧)，下面看帖吧，哈哈！！

矩阵求导 属于 矩阵计算，应该查找 Matrix Calculus 的文献：

在网上看到有人贴了如下求导公式：

Y = A * X --> DY/DX = A'

Y = X * A --> DY/DX = A

Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B'

Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A'

于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下：

1. 矩阵Y对标量x求导：

相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了

Y = [y(ij)]

--> dY/dx = [dy(ji)/dx]

2. 标量y对列向量X求导：

注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N×1向量求导后还是N×1向量

y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX

= (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'

3. 行向量Y'对列向量X求导：

注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。

将Y的每一列对X求偏导，将各列构成一个矩阵。

重要结论：

dX'/dX =

I

d(AX)'/dX =

A'

4. 列向量Y对行向量X’求导：

转化为行向量Y’对列向量X的导数，然后转置。

注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。

dY/dX' =

(dY'/dX)'

5. 向量积对列向量X求导运算法则：

注意与标量求导有点不同。

d(UV')/dX =

(dU/dX)V' + U(dV'/dX)

d(U'V)/dX =

(dU'/dX)V + (dV'/dX)U'

重要结论：

d(X'A)/dX =

(dX'/dX)A + (dA/dX)X' = IA + 0X' = A

d(AX)/dX' =

(d(X'A')/dX)' = (A')' = A

d(X'AX)/dX =

(dX'/dX)AX + (d(AX)'/dX)X = AX + A'X

6. 矩阵Y对列向量X求导：

将Y对X的每一个分量求偏导，构成一个超向量。

注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。

7. 矩阵积对列向量求导法则：

d(uV)/dX =

(du/dX)V + u(dV/dX)

d(UV)/dX =

(dU/dX)V + U(dV/dX)

重要结论：

d(X'A)/dX =

(dX'/dX)A + X'(dA/dX) = IA + X'0 = A

8. 标量y对矩阵X的导数：

类似标量y对列向量X的导数，

把y对每个X的元素求偏导，不用转置。

dy/dX = [

Dy/Dx(ij) ]

重要结论：

y = U'XV

= ΣΣu(i)x(ij)v(j) 于是 dy/dX = [u(i)v(j)] =

UV'

y = U'X'XU 则

dy/dX = 2XUU'

y =

(XU-V)'(XU-V) 则 dy/dX = d(U'X'XU - 2V'XU + V'V)/dX = 2XUU' - 2VU' +

0 = 2(XU-V)U'

9. 矩阵Y对矩阵X的导数：

将Y的每个元素对X求导，然后排在一起形成超级矩阵。

10.乘积的导数

d(f*g)/dx=(df'/dx)g+(dg/dx)f'

结论

d(x'Ax)=(d(x'')/dx)Ax+(d(Ax)/dx)(x'')=Ax+A'x (注意：''是表示两次转置)