matlab 角度转四元数_四元数转旋转矩阵公式推导

容易知以下公式成立：上面公式用四元数表示如下：由于是用四元数的形式表示的，所以即可完成四元数到旋转矩阵的转换公式推导，详细推导如下：设，为实部，为虚部，，是的共轭四元数。所以：容易推出: 所以可以化简为：所以：上述公式推导的结果和matlab推导的结果是一样的，主要代码如下：addpath('../utils');syms q0 q1 q2 q3 a_x...

Maoyeedy

591人浏览 · 2020-12-31 08:23:27

Maoyeedy · 2020-12-31 08:23:27 发布

容易知以下公式成立：

上面公式用四元数表示如下：

由于

是用四元数的形式表示的，所以即可完成四元数到旋转矩阵的转换公式推导，详细推导如下：

设

，

为实部，

为虚部，

，

是

的共轭四元数。

所以：

容易推出:

所以可以化简为：

所以：

上述公式推导的结果和matlab推导的结果是一样的，主要代码如下：

addpath('../utils');
syms q0 q1 q2 q3 a_x a_y a_z ab_x ab_y ab_z 
 
q_k0 = [q0,q1,q2,q3];
q_k0_conj = [q0,-q1,-q2,-q3];
acce_x_bias = a_x+ab_x;
acce_y_bias = a_y+ab_y;
acce_z_bias = a_z+ab_z;
p = [1,acce_x_bias,acce_y_bias,acce_z_bias];
% quaternProd：四元数乘法
q_k1 = quaternProd(quaternProd(q_k0, p),q_k0_conj);

% 求偏导
q_k1_dif = [diff(q_k1,a_x).',diff(q_k1,a_y).',diff(q_k1,a_z).']

% 结果如下：
% [                         0,                         0,                         0]
% [ q0^2 + q1^2 - q2^2 - q3^2,         2*q1*q2 - 2*q0*q3,         2*q0*q2 + 2*q1*q3]
% [         2*q0*q3 + 2*q1*q2, q0^2 - q1^2 + q2^2 - q3^2,         2*q2*q3 - 2*q0*q1]
% [         2*q1*q3 - 2*q0*q2,         2*q0*q1 + 2*q2*q3, q0^2 - q1^2 - q2^2 + q3^2]

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