Borda数的计算法

*数学与计算机科学学院 模糊集理论及其应用 — 第六章 模糊集理论及其应用 第六章 模糊决策与模糊预测 /shujixueyuan 数学与计算机科学学院 /shujixueyuan 数学与计算机科学学院 6.3.1 评分法 1.求出V中各元素的Borda数 对于ui?U ,vj ?V ,用记号Bi(vj)表示在Li中,后于vj的元素 的个数.也就是说,如果vj在Li中排在第一位,则Bi(vj)=n-1 ;如 果vj在Li中排在第二位,则Bi(vj)=n-2 ;一般地,如果vj在Li中排 在第k位,则Bi(vj)=n-k.我们称Bi(vj)为vj在序Li中的得分. 对于m个序L1,L2,…,Ln,记 (6.3.2) 称B(vj)为元素vj的Borda数,即vj的的Borda数是vj在各个 序L1,L2,…,Ln 中得分值Bi(vj)的总和. /shujixueyuan 数学与计算机科学学院 /shujixueyuan 数学与计算机科学学院 2.按Borda数的大小对V中元素进行总排序 例6.3.1 设 U={u1,u2,…,um}, V={v1 ,v2,…,vn}及 4种意见分别为 L1:v1v2v3v4v5, L2:v2v3v1v5v4, L3: v4v3v5v1v2, L4: v3v5v2v4v1, 试用评分法对 v1 ,v2, v3 ,v4,v5进行总排序。 /shujixueyuan 数学与计算机科学学院 /shujixueyuan 数学与计算机科学学院 解 因为 B1(v1)=4, B2(v1)=2, B3(v1)=1, B4(v1)=0,所以 同理可得 B (v2)=9 , B (v3)=12, B (v4)= 6, B (v5)= 6. 把B (v1), B (v2), B (v3), B (v4), B (v5) 从大到小排列,得到 集中意见L1, L2, L3, L4结果的一个偏序(图6.3.1)为 L: v3 v2 v1v5v4 或L: v3 v2 v1 v4v5. /shujixueyuan 数学与计算机科学学院 /shujixueyuan 数学与计算机科学学院 注6.3.1 如果各特性指标u1,u2,…,um(各不同意见L1, L2, …, Lm )的 重要程度不同，也可对不同意见作加权处理.设意见Li(特性指标ui)的 权值为ai,即因素重要程度的模糊集为 A=(a1,a2,…,am) 其中 ,则加权Borda数为 . (6.3.3) 然后,再按加权Borda数的大小对V中元素进行排序. 例如,对例6.3.1中的各意见L1 , L2, L3, L4赋以权值为 a1=0.2, a2=0.2, a3=0.3, a4=0.3,则加权Borda数分别为 B(v1) =1.5, B(v2) =2.0, B(v3) =3.1, B(v4) =1.7, B(v5) =1.7.则得 一偏序为 L: v3v2v5v4v1 或 L: v3v2v4v5v1. * * * * *数学与计算机科学学院 模糊集理论及其应用 — 第六章