高级的说法： http://qyuan.top/2019/08/13/pbft-1/
节点总数是n，其中作恶节点有f，那么剩下的正确节点为n - f，意味着只要收到n - f个消息就能做出决定（所以后面要对f做出限定条件），但是这n - f个消息有可能由f个是由作恶节点（作恶节点也可以什么都不干）冒充的，那么正确的消息就是n - f - f（最恶劣的情况下）个，为了多数一致，正确消息必须占多数，也就是n - f - f > f但是节点必须是整数个，所以n最少是3f+1个。
或者可以这样理解，假定f个节点是故障节点，f个节点是作恶，那么达成一致需要的正确节点最少就是f+1个，当然这是最坏的情况，如果故障节点集合和拜占庭节点集合有重复，可以不需要f+1个正确节点，但是为了保证最坏的情况算法还能正常运行，所以必须保证正确节点数量是f+1个。

如果还是有些模糊的话，可以看看下面的解释：
看看更加详细的解释： https://dinghaoli.github.io/2018/12/PBFT/

The resiliency of our algorithm is optimal: 3f + 1 is the minimum number of replicas that allow an asynchronous system to provide the safety and liveness properties when up to f replicas are faulty (see [2] for a proof). This many replicas are needed because it must be possible to proceed after communicating with n - f replicas, since f replicas might be faulty and not responding. However, it is possible that the f replicas that did not respond are not faulty and, therefore, f of those that responded might be faulty. Even so, there must still be enough responses that those from non-faulty replicas outnumber those from faulty ones, i.e., n - 2f > f. Thereforen n > 3f.

对于原文的理解：假设作恶节点数量为f（注意：作恶节点可能不发送任何消息，也可能发送错误消息），那么为了保证一致性达成，系统内节点数量必须大于3。为什么呢？原文的意思是：因为我们知道有f个作恶节点，所以我们必须在n-f个状态复制机的沟通内，就要做出决定（为什么呢？因为我们在设计异步通信算法的时候，我们不知道那f个节点是恶意节点还是故障节点，这f个节点可以不发送消息，也可以发送错误的消息，所以在设计阈值的时候，我们要保证必须在n-f个状态复制机的沟通内，就要做出决定，因为如果阈值设置为需要n-f+1个消息，那么如果这f个作恶节点全部不回应，那这个系统根本无法运作下去）。

在n-f个状态复制机的沟通内，就要做出决定。而且我们无法预测这f个作恶节点做了什么（错误消息/不发送），所以我们并不知道，这n-f个里面有几个是作恶节点，我们必须保证正常的节点大于作恶节点数。所以有 n-f-f > f，从而得出了n > 3f。

这里顺便提供⽹上看到的⼀个证明，但原理也是一样的：
• Liveness要求，Q <= n-f; (Q是要进行选举的法定⼈数，系统要能保证正常跑着，不中断，法定 人数不能多于可以进行选举的人数n-f)。

• Safy要求，根据quorum intersection property: 2Q-n > f，(2个不同的提议情况如何达成一致，只 要有分别支持两个提议的人有交叉，而且交叉的是⼀个non-faulty节点，就能达成一致，这是2Q-n > 0的情况，PBFT容忍f个faulty节点，所以需要有f个non-faulty的交叉) n+f < 2Q <= 2(n - f) => f < n/3 => n > 3f。最⼩n为3f+1。