1、递归的概念

        递归（Recursion）：是一个函数在其定义中直接或间接调用自身的一种方法。直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。

2、递归的特点

• 函数内部⾃⼰调⽤⾃⼰
• 必须有出⼝

3、累加

示例代码：3以内数字累加和

# 3 + 2 + 1
def sum_numbers(num):
    # 1.如果是1，直接返回1 -- 出⼝
    if num == 1:
        return 1
    # 2.如果不是1，重复执⾏累加并返回结果
    return num + sum_numbers(num - 1)


sum_result = sum_numbers(3)
# 输出结果为6
print(sum_result)

4、阶乘

阶乘函数可递归地定义为：

边界条件与递归方程是递归函数的两个要素，递归函数只有具备了这两个要素，才能在有限次计算后得出结果。

示例代码：

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    return factorial(n - 1) * n


res = factorial(3)
print(res)

运行结果：

5、斐波那契数列

无穷数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，称为Fibonacci数列。它可以递归地定义为：

示例代码：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return 1
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)


res = fibonacci(4)
print(res)

运行结果：

6、递归总结

• 递归的结构清晰，可读性强
• 递归算法的运行效率较低，占用存储空间大，递归深度过深可能导致栈溢出
• 被调用的局部变量需要分配存储区，保存计算结果