反馈顶点集(Feedback Vertex Set，简称FVS)问题是经典的NP 难问题。

按照反馈集中元素的类型，反馈集问题可划分为

• 反馈顶点集（Feedback Vertex set，简称FVS）问题
• 反馈边集（有向图中为Feedback Arc Set，简称ＦＡＳ， 无向图中为Feedback Edge Set，简称FES）

FVS problem

一般来说，图Ｇ的FVS是一个由Ｇ中一些顶点构成的集合。

从图Ｇ中删除该集合中的所有点后，图中 不含圈，即图Ｇ中的每个圈至少有一个点在FVS中。

FAS problem

ＦＡＳ（ＦＥＳ）是 指由Ｇ中一些边构成的集合。

从图Ｇ中删除该集合中的所有边后，图中不含圈。

反馈集问题有很多不同的版本，取决于图是带权图还是不带权图，是有向图还是无向图，是一般图还是特殊图。

如果图Ｇ为带权图，即给每个点（每条边）分配一个非负实数的权值，那么ＦＶＳ（ＦＡＳ或ＦＥＳ）的权值是ＦＶＳ（ＦＡＳ或ＦＥＳ）中所有顶点（边）的权值之和。

一般图中（包括一般有向图和一般无向图）找一 个最小的ＦＶＳ（包括权值最小的ＦＶＳ和含顶点数最少的ＦＶＳ）问题和一般有向图中找一个最小ＦＡＳ问题都是ＮＰ完全问题。

----来自论文《参数化反馈顶点集问题的研究》