1.背景

2020年，Afshin Faramarzi等人受到估计动态和平衡状态的控制体积质量平衡模型启发，提出了平衡优化器(Equilibrium Optimizer, EO)。（PS：酒桶摇摇晃晃~）

2.算法原理

2.1算法思想

EO基于质量平衡方程，描述为一阶微分方程：
$$V\frac{dC}{dt}=Q{C}_{eq}-QC+G\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中，V 为容器的容积，C 为溶液密度，Q 为容量流率，Ceq 表示平衡状态下的浓度，G 为容器内的质量生成速率。
求解可以得到方程的解为：
$$\begin{gathered} C=C_{eq}+\left(C_0-C_{eq}\right)F+\frac{G}{\lambda V}(1-\mathrm{F}) \\ F=\exp \left[-\lambda \left(t-t_0\right)\right]\text{\hspace{1em}(2)} \end{gathered}$$

2.2算法过程

EO基于等式(2)进行更新，具体而言，C代表新解，C0代表旧解，Ceq代表当前最优解。
平衡池：
EO是领导者-跟随者类型算法， 这里采用排名前4个体进行引导，避免陷入局部解：
$${\vec{C}}_{eq,pool}=\left\{{\vec{C}}_{eq(1)},{\vec{C}}_{eq(2)},{\vec{C}}_{eq(3)},{\vec{C}}_{eq(4)},{\vec{C}}_{eq(ave)}\right\}\text{\hspace{1em}(3)}$$
其中，${\vec{C}}_{eq(ave)}$为4个体平均值，五者以等概率选择（0.2）。
系数F:
EO为了平衡全局探索与局部开发，对等式(2)中的F进行修正：
$$\vec{F}=a_{1}sign\left(\vec{r}-0.5\right)\left[e^{-\vec{\lambda }t}-1\right]\text{\hspace{1em}(4)}$$
质量生成速率G：
参数G控制局部开发收敛性：
$$\vec{G}={\vec{G}}_0{e}^{-\vec{\lambda }(t-t_0)}={\vec{G}}_0\vec{F}$$
$$\begin{gathered} \overrightarrow{G_0}=\overrightarrow{GCP}\left(\overrightarrow{C_{eq}}-\vec{\lambda }\vec{C}\right) \\ \overrightarrow{GCP}=\{\begin{array}{ll}0.5r_1& r_2\ge GP\\ & \\ 0& r_2<GP\end{array}\text{\hspace{1em}(5)} \end{gathered}$$
位置更新:
$$\vec{C}={\vec{C}}_{eq}+\left(\vec{C}-{\vec{C}}_{eq}\right).\vec{F}+\frac{\vec{G}}{\overrightarrow{\lambda V}}(1-\vec{F})\text{\hspace{1em}(6)}$$

伪代码：

3.代码实现

公众号：小O的算法实验室，免费获取

4.参考文献

[1] Faramarzi A, Heidarinejad M, Stephens B, et al. Equilibrium optimizer: A novel optimization algorithm[J]. Knowledge-based systems, 2020, 191: 105190.