在机器学习问题中，通常将特征表示为向量的形式，所以在分析两个特征向量之间的相似性时，常使用余弦相似度来表示。余弦相似度的取值为【-1,1】，相同的两个向量之间的相似度为1，如果希望得到类似于距离的标识，讲1减去余弦相似度即为余弦距离。因此余弦距离的取值范围为【0，2】，相同的两个向量余弦距离为0

相关知识点：余弦相似度、余弦距离、欧式距离、距离的定义

余弦定理：

        描述三角形中三条边长度与一个角的余弦关系的数学定理

余弦定义公式：

余弦定义表达式1

    

      

        

 勾股定理是余弦定理的特例，当r为90°时cos（r)=0,余弦定理可简化为

 ，即勾股定理。

 余弦定义表达式2：

      

余弦定义表达式3（角元形式）：

余弦相似度

定义：

余弦相似度，又称余弦相似性 ，是通过计算两个向量角度的余弦值来评估他们的相似度

两个向量之间的角度 

0度角余弦值为1，其他任何角度的余弦值均不大于1，并且最小的余弦值为-1

两个向量角度的余弦值，确定两个向量是否大致指向相同的方向

        两个向量有相同的指向时，余弦相似度的值为1

        两个向量夹角为90度时，余弦相似度的值为0

        两个向量指向完全相反的方向时，余弦相似度的值为-1

这个结果与向量的长度是无关的，仅仅与向量的指向方向相关

余弦相似度通常用于正空间，因此给出的值为0到1之间，通常用于文本挖掘中的文件比较

公式：

欧式距离

定义：欧几里得度量，也称欧氏距离，指在n为空间中两个点之间的真实举例，或向量的自然长度，也就是该点到原点的距离。

在二维和三维控件的欧氏距离就是两点之间的实际距离

公式：

二维空间公式：

其中：

为点与点之间的欧式距离；为点到原点的欧氏距离

三维空间公式：

n维空间公式：

欧式距离与预先距离的区别：

在单位圆上，余弦距离和欧式距离的范围都是【0，2】，我们已知欧式距离是一个合法的距离，二余弦距离与欧式距离有二次关系，

为