分享一个用新方法解决老问题的算法，只能说想法巧妙，实现简单。

1. 论文简介：

本研究提出了一种基于深度学习方法的新方法名为，CGNN，用于通过卷积神经网络（CNN）和图神经网络（GNN）识别复杂网络中的重要节点。通过收缩算法获取特征矩阵，并通过易感--恢复（SIR）模型获取标签。与九个基准方法在三十个合成网络和十二个真实网络上的比较，实验结果表明CGNN表现出更好的性能，具有增加且显着增加的Kendall's相关系数值，接近1的单调性指数值以及更均匀分布的排名分布函数曲线上的点。这些结果对于控制疫情传播和增强网络鲁棒性具有重要参考意义。

1. 收缩算法：

      

步骤1. 查找节点x的一阶邻居和二阶邻居。

步骤 2. 将节点 x 及其一阶邻居合并为新节点 ，并删除它们之间的链接。

步骤 3. 连接新节点和节点 x 的二阶邻居。

步骤4. 删除节点x的一阶邻居和二阶邻居之间的链接。

如图所示，网络中有10个节点和18条连边。

步骤1. 寻找节点1的一阶邻居2,3,4，二阶邻居是5,6,7,8。

步骤 2. 将1,2,3,4的节点合并为一个新节点 ,并删除它们之间的链接，包括(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)。

步骤 3. 将新节点和节点5、6、7、8连接起来。

步骤4. 节点2、3、4和节点5、6、7、8之间的链接被删除，包括(2 ,5)、(3,6)、(3,8)、(4,5)、(4,6)、(4,7)。

3.通过收缩算法获得特征矩阵：

步骤1.对于图 G 中的每个节点，通过广度优先搜索算法选择其个邻居节点（一阶邻居、二阶邻居，一直到第 r 阶邻居）。如果节点的邻居节点数小于，则选择所有邻居节点。当选择邻居时，如果两个节点属于相同的阶（即从节点 x 出发到达节点 u 和节点 v 的距离相同），则根据它们的节点度进行降序排列。

步骤2.根据节点 x 的邻居获取子图 和对称邻接矩阵。如果节点 x 的邻居数量小于，则将这个子图的邻接矩阵的一部分元素设为 0。具体来说：

ⅰ把原始节点 x 及其所有邻居节点都放入这个子图中。

ⅱ如果节点 x 的邻居数量不足，就会添加一些节点，确保有足够多的节点参与进来。

ⅲ对于那些新增的节点，它们与原始节点及其邻居节点之间的连接关系都被设置为 0。这样做的目的是确保生成的子图具有一定的大小。

步骤3.通过之前提到的收缩算法，获得压缩子图和节点x的压缩邻接矩阵。

步骤4.通过将节点 x 的原始邻接矩阵和压缩后的邻接矩阵相减，并取绝对值，我们得到了节点 x 的特征矩阵 F(x)，用来描述节点 x 的一些特征。

特征矩阵：

通过对比邻接矩阵A(x) 和 压缩后的邻接矩阵B(x)，可以发现网络结构的变化。F(x)中每个元素表示了对应位置在两个邻接矩阵中的值之间的差异，即节点连接关系的变化情况。如果F(x)中的某个元素为 0，意味着对应位置的连接关系在合并节点 x前后没有变化。如果 F(x) 中的某个元素不为0，表示对应位置的连接关系发生了变化，这反映了网络状态的变化。

例如：例如，=1;j=2,3,4,5,6,7,8表示了节点1的直接邻居发生了变化。=0 表示在合并节点 1后，节点6和节点8之间的状态没有发生变化。网络状态变化越显著，=1的数量越多。

合并节点 4 会比合并节点 10 引起更大的网络状态变化。在特征矩阵中，F(4) 中=1的数量比 F(10) 中更多。

收缩算法生成的特征矩阵 F(x) 的优点:

1.通过收缩算法生成的特征矩阵 F(x) 克服了手工选择特征的困难。这意味着不再需要手动选择节点的特征，而是通过算法自动生成。

2.特征矩阵F(x)包含了节点x的多个特征，因此克服了单一指标的局限性。这意味着可以从多个角度来描述节点x 的特征。

ⅰ如果节点 x 的度数较大，则在节点 x 合并后，网络结构更加紧凑，网络状态变化更显著。因此，特征矩阵 F(x) 可以反映节点的局部网络结构特征。

ⅱ如果节点 x 处于网络的核心位置，则合并节点 x 会减少平均路径长度并改变网络状态。因此，特征矩阵 F(x) 可以描述节点位置的特征。

3.收缩算法考虑了合并节点后的网络结构变化，因此矩阵F(x)反映了整个网络结构的变化情况，而不仅仅是某个节点的特定特征。