零 前言
觉得害得补补RNN的知识，虽然好像有人说transformer把RNN替代了。

如果我们希望神经网络能学习上下文的信息，也就是具有一定的记忆能力，那么RNN是一种选择。另外，LSTM的全称是Long short-term memory，破折号-是加在short和term之间的，所以LSTM仍是一个短时记忆网络，只不过是比较长的短时记忆网络。

一 RNN
RNN的本质就是用之前的hidden layer的输出或者整个network的输出来参与下一次的计算，就是将某个东西存在“memory”里，可以看成是一个网络的时间展开，或是多次复制。

以语音识别为例子，我们知道说arrive Taipei和leave Taipei这两个短语里，Taipei的身份是不同的，一个是目的地，一个是出发地。如果我们想让网络学习这种区别，就要有记忆功能。

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RNN可以分为两种，一种是Elman Network，就是将hidden layer的输出作为memory，第二种是Jordan Network，把整个Network的输出作为memory。后者具有更好的performance。

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二 LSTM

每个LSTM的cell由这几部分构成：

• Input gate：控制是否读入input。Input gate有两个输入：一个是cell的input，一个是控制信号
• memory cell，存储memory的值
• Forget gate：决定是否抹掉memory cell的值，有一个输入，是控制信号
• Output gate：决定是否输出，有一个输入，是控制信号，有一个输出，cell的output。

因此，一个cell有四个输入和一个输出。

为了便于理解最终形态的LSTM，先介绍一个cell的基本形态，如下图所示：

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解读：

底部的输入是input$z$，经过一个activation function后，是$g(z)$。注意，activation function通常是范围为0~1的(比如sigmoid)，因为用0 1表示close和open是比较合理的。

由于输入要受input gate的控制，input gate的输入记为$z_i$，同样的道理也需要经过一个activation function，输出为$f(z_i)$，这时要作用在输入上，因此相乘，得到$f(z_i)g(z)$。若$z_i$的值使得$f(z_i)$的值接近于0，则当前的输入就不起作用了。以下同理。

如何决定当前memory中的内容是否忘记呢？同样的道理也是由两个gate控制的。假设原来里面存的值为$c$，forget gate的输入经过activation后是$f(z_f)$，则memory里面存的值应该更新为：
$$c^{\prime }=f(z_i)g(z)+cf(z_f)$$

还要决定是否要进行output，则output的值为：
$$a=f(z_o)h(c^{\prime })$$

其实一个cell就跟一个普通网络的neuron一样，只不过一个cell需要四个输入，因此实际上LSTM比普通的网络多了四倍的参数。

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实际一般LSTM的形态

实际的LSTM肯定是由多个cell构成的，那么，此时假如输入了一个向量$x$，我们需要将其乘以不同的矩阵，得到新的矩阵，新矩阵的每个element分别控制c每个ell的对应的输入信号。

例如，假设$x$的shape是$(m,)$，有$n$个cell，则乘以一个矩阵$W$，其shape是$(n,m)$，得到输入向量$z=Wx$，$z$的shape是$(n,)$，其中的每个element分别控制n个cell的输入。其他input、forget、output的控制信号同理。

实际的LSTM中，在$t+1$时刻，会考虑$t$时刻的memory里面的值$c^t$(此时的表示是一个向量)和输出$h^t$，因此$t+1$时刻的输入由$x^{t+1},c^t,h^t$拼接而成

因此，把这所有的cell当做一个整体来看的话(实际上就是一个layer)，LSTM的流程就可以表示如下图：

注意：输入$z$应该也要经过activation function，图中已标出
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当然，也不会只有一层。多层的LSTM如下图所示，就是一层的output作为下一层的$x$，和普通的网络是一样的。